Giúp mình với!

Để tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \( IJ \) và \( CD \), ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí các điểm và các đoạn thẳng: - Hình chóp \( S.ABCD \) có tất cả các cạnh đều bằng \( a \), do đó \( SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a \). - Điểm \( I \) là trung điểm của \( SC \), do đó \( SI = IC = \frac{a}{2} \). - Điểm \( J \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( BJ = JC = \frac{a}{2} \). 2. Tìm tọa độ các điểm: Để đơn giản hóa, ta đặt hệ trục tọa độ với: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(a, 0, 0) \) - \( D(0, a, 0) \) - \( C(a, a, 0) \) - \( S \) nằm trên trục \( z \) với \( S(0, 0, a) \). Từ đó, ta có: - \( I \) là trung điểm của \( SC \), nên \( I\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \). - \( J \) là trung điểm của \( BC \), nên \( J\left(a, \frac{a}{2}, 0\right) \). 3. Tính vector chỉ phương của \( IJ \) và \( CD \): - Vector \( \overrightarrow{IJ} = \left(a - \frac{a}{2}, \frac{a}{2} - \frac{a}{2}, 0 - \frac{a}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, 0, -\frac{a}{2}\right) \). - Vector \( \overrightarrow{CD} = (0 - a, a - a, 0 - 0) = (-a, 0, 0) \). 4. Tính góc giữa hai vector: Góc giữa hai vector \( \overrightarrow{IJ} \) và \( \overrightarrow{CD} \) được tính bằng công thức: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{IJ} \cdot \overrightarrow{CD}}{\|\overrightarrow{IJ}\| \cdot \|\overrightarrow{CD}\|} \] - Tích vô hướng \( \overrightarrow{IJ} \cdot \overrightarrow{CD} = \frac{a}{2} \cdot (-a) + 0 \cdot 0 + (-\frac{a}{2}) \cdot 0 = -\frac{a^2}{2} \). - Độ dài \( \|\overrightarrow{IJ}\| = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + 0^2 + \left(-\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \). - Độ dài \( \|\overrightarrow{CD}\| = \sqrt{(-a)^2 + 0^2 + 0^2} = a \). Thay vào công thức: \[ \cos \theta = \frac{-\frac{a^2}{2}}{\frac{a}{\sqrt{2}} \cdot a} = \frac{-\frac{a^2}{2}}{\frac{a^2}{\sqrt{2}}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Do đó, \( \theta = 135^\circ \). Vậy, số đo của góc giữa \( IJ \) và \( CD \) là \( 135^\circ \).