Giúp mình với!

Để tìm điểm \( M \) sao cho giá trị của biểu thức \( P = MA^2 + MB^2 + MC^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta có thể sử dụng một kết quả hình học quan trọng liên quan đến trọng tâm của tam giác. Bước 1: Xác định trọng tâm của tam giác \( \triangle ABC \) Trọng tâm \( G \) của tam giác \( \triangle ABC \) là điểm giao của ba đường trung tuyến. Tọa độ của trọng tâm \( G \) được tính bằng trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh của tam giác: \[ G\left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] Bước 2: Sử dụng tính chất của trọng tâm Một tính chất quan trọng của trọng tâm là nó là điểm duy nhất trong mặt phẳng tam giác sao cho tổng bình phương khoảng cách từ nó đến ba đỉnh của tam giác là nhỏ nhất. Cụ thể, với điểm \( M \) bất kỳ trong không gian, ta có: \[ MA^2 + MB^2 + MC^2 \geq GA^2 + GB^2 + GC^2 \] Và dấu "=" xảy ra khi \( M \) trùng với \( G \). Bước 3: Kết luận Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = MA^2 + MB^2 + MC^2 \) đạt được khi \( M \) là trọng tâm \( G \) của tam giác \( \triangle ABC \). Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là: \[ P_{\text{min}} = GA^2 + GB^2 + GC^2 \] Vậy, điểm \( M \) cần tìm là trọng tâm \( G \) của tam giác \( \triangle ABC \).