Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích của tứ giác MNPQ trong mặt phẳng (P) qua M, song song với AB và CD. Bước 1: Xác định vị trí của điểm M trên BC Do \( BM = 2MC \), ta có thể đặt \( BC = 3x \), khi đó \( BM = 2x \) và \( MC = x \). Bước 2: Xác định mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD. Điều này có nghĩa là các đường thẳng MN và PQ trong mặt phẳng (P) cũng song song với AB và CD. Bước 3: Xác định các điểm N, P, Q - Điểm N là giao điểm của mặt phẳng (P) với BD. - Điểm P là giao điểm của mặt phẳng (P) với AD. - Điểm Q là giao điểm của mặt phẳng (P) với AC. Bước 4: Tính toán các đoạn thẳng trong mặt phẳng (P) Do mặt phẳng (P) song song với AB và CD, các đoạn MN và PQ sẽ có độ dài tỉ lệ với các đoạn AB và CD. Cụ thể, vì \( BM = 2MC \), ta có thể suy ra rằng: - \( MN = \frac{2}{3} \times AB = \frac{2}{3} \times 6 = 4 \) - \( PQ = \frac{2}{3} \times CD = \frac{2}{3} \times 3 = 2 \) Bước 5: Tính diện tích tứ giác MNPQ Tứ giác MNPQ là một hình bình hành vì các cặp cạnh đối song song và có độ dài tỉ lệ. Diện tích của hình bình hành được tính bằng công thức: \[ S = MN \times h \] Trong đó \( h \) là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song MN và PQ. Do mặt phẳng (P) song song với AB và CD, và góc giữa AB và CD là \( 60^\circ \), khoảng cách \( h \) có thể được tính bằng cách sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng song song và góc giữa chúng. Tuy nhiên, do không có thông tin cụ thể về khoảng cách này, ta cần giả định rằng mặt phẳng (P) cắt các đoạn thẳng BD, AD, AC sao cho hình bình hành MNPQ có diện tích tỉ lệ với diện tích của hình bình hành được tạo bởi các đoạn thẳng song song ban đầu. Vì vậy, diện tích của MNPQ có thể được tính là: \[ S = MN \times PQ \times \sin(60^\circ) = 4 \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \] Vậy diện tích của tứ giác MNPQ là \( 4\sqrt{3} \).