Bài IV. (4 điểm) 1) Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21° (Hình vẽ). a) Khi tàu chuyển động theo...

Bài IV: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và chuyển đổi đơn vị. a) Tính khoảng cách từ điểm xuất phát A khi tàu ở độ sâu 100m Khi tàu ngầm lặn xuống và tạo với mặt nước biển một góc 21°, chúng ta có thể hình dung một tam giác vuông với: - Độ sâu của tàu (đoạn thẳng vuông góc với mặt nước) là 100m. - Góc giữa đường di chuyển của tàu và mặt nước là 21°. Chúng ta cần tìm độ dài của cạnh huyền (khoảng cách từ điểm xuất phát A đến vị trí hiện tại của tàu), ký hiệu là \(d\). Sử dụng định nghĩa của hàm sin trong tam giác vuông: \[ \sin(21^\circ) = \frac{\text{Đối diện}}{\text{Huyền}} = \frac{100}{d} \] Từ đó, ta có: \[ d = \frac{100}{\sin(21^\circ)} \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\sin(21^\circ)\): \[ \sin(21^\circ) \approx 0.3584 \] Do đó: \[ d \approx \frac{100}{0.3584} \approx 279 \] Vậy, khi tàu ở độ sâu 100m, nó cách điểm xuất phát A khoảng 279 mét. b) Tính độ sâu sau 5 phút Tốc độ trung bình của tàu là 15 km/h. Chúng ta cần chuyển đổi đơn vị từ km/h sang m/phút để tính toán dễ dàng hơn: - 15 km/h = 15000 m/h - 1 giờ = 60 phút, do đó 15 km/h = \(\frac{15000}{60}\) m/phút = 250 m/phút Sau 5 phút, quãng đường tàu đi được là: \[ 250 \times 5 = 1250 \text{ mét} \] Với góc 21°, độ sâu của tàu (cạnh đối diện) có thể được tính bằng cách sử dụng hàm sin: \[ \sin(21^\circ) = \frac{\text{Đối diện}}{1250} \] Do đó, độ sâu là: \[ \text{Đối diện} = 1250 \times \sin(21^\circ) \] Tính toán: \[ \text{Đối diện} \approx 1250 \times 0.3584 \approx 448 \] Vậy, sau 5 phút, tàu ở độ sâu khoảng 448 mét so với mặt nước biển.