Giúp mik vs ạ

Câu 28: Để tìm giá bán 1kg gạo loại A sao cho lợi nhuận một ngày trên 1000000 đồng, ta cần giải bất phương trình: \[ -10x^2 + 250x - 500 > 1000 \] Bước 1: Chuyển vế và sắp xếp lại phương trình: \[ -10x^2 + 250x - 500 - 1000 > 0 \] \[ -10x^2 + 250x - 1500 > 0 \] Bước 2: Chia cả hai vế cho -10 (chú ý đổi chiều bất đẳng thức): \[ x^2 - 25x + 150 < 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai \( x^2 - 25x + 150 = 0 \) để tìm nghiệm: \[ x = \frac{25 \pm \sqrt{25^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 600}}{2} \] \[ x = \frac{25 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{25 \pm 5}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{25 + 5}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{25 - 5}{2} = 10 \] Bước 4: Xác định khoảng giá trị của \( x \) thỏa mãn bất phương trình \( x^2 - 25x + 150 < 0 \): \[ 10 < x < 15 \] Vậy, cửa hàng phải bán gạo loại A trong khoảng từ 10000 đến 15000 đồng một kg để lợi nhuận một ngày trên 1000000 đồng. Đáp án đúng là: B. Trong khoảng từ 10000 đến 15000 đồng một kg. Câu 1: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta thực hiện các bước sau: a) Tam thức $f(x)=-x^2+375x-33750$ có biệt thức $\Delta>0.$ Tam thức bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c$. Ở đây, $a = -1$, $b = 375$, $c = -33750$. Biệt thức $\Delta$ được tính bằng công thức: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Thay các giá trị vào, ta có: \[ \Delta = 375^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-33750) = 140625 - 135000 = 5625 \] Vì $\Delta = 5625 > 0$, nên khẳng định a) là đúng. b) Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm $x=150$ và $x=225.$ Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] Thay các giá trị vào, ta có: \[ x = \frac{-375 \pm \sqrt{5625}}{-2} \] Tính $\sqrt{5625} = 75$, ta có: \[ x_1 = \frac{-375 + 75}{-2} = 150 \] \[ x_2 = \frac{-375 - 75}{-2} = 225 \] Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 150$ và $x = 225$. Khẳng định b) là đúng. c) Bảng xét dấu của $f(x)$ là <image-1> Dựa vào hai nghiệm $x = 150$ và $x = 225$, ta xét dấu của $f(x)$: - Khi $x < 150$, $f(x) > 0$ (dấu của hệ số $a$ là âm, nên ngoài khoảng nghiệm, dấu của $f(x)$ là dương). - Khi $150 < x < 225$, $f(x) < 0$. - Khi $x > 225$, $f(x) > 0$. Bảng xét dấu là: - $x < 150$: $f(x) > 0$ - $x = 150$: $f(x) = 0$ - $150 < x < 225$: $f(x) < 0$ - $x = 225$: $f(x) = 0$ - $x > 225$: $f(x) > 0$ Bảng xét dấu trong hình là đúng. d) Công ty có lãi khi bán từ 150 sản phẩm đến 225 sản phẩm. Công ty có lãi khi $f(x) > 0$. Dựa vào bảng xét dấu, $f(x) > 0$ khi $x < 150$ hoặc $x > 225$. Do đó, khẳng định d) là sai. Công ty có lãi khi bán ít hơn 150 sản phẩm hoặc nhiều hơn 225 sản phẩm. Câu 2: a) Đúng. Vì \(-x^2 + 2x + 3 = 0\) tương đương với \(x^2 - 2x - 3 = 0\). Giải phương trình này ta có: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}. \] Do đó, \(x = 3\) hoặc \(x = -1\). b) Đúng. Vì \(-x^2 + 2x + 3 > 0\) tương đương với \(x^2 - 2x - 3 < 0\). Ta thấy rằng \(x^2 - 2x - 3 = 0\) có nghiệm là \(x = -1\) và \(x = 3\). Do đó, \(x^2 - 2x - 3 < 0\) trong khoảng \((-1, 3)\). c) Đúng. Vì \(-x^2 + 2x + 3 < 0\) tương đương với \(x^2 - 2x - 3 > 0\). Ta thấy rằng \(x^2 - 2x - 3 = 0\) có nghiệm là \(x = -1\) và \(x = 3\). Do đó, \(x^2 - 2x - 3 > 0\) ngoài khoảng \((-1, 3)\), tức là trong các khoảng \((-\infty, -1)\) và \((3, +\infty)\). d) Đúng. Vì \(f(x) = \frac{-10}{-x^2 + 2x + 3}\) và từ câu b) ta biết rằng \(-x^2 + 2x + 3 > 0\) trong khoảng \((-1, 3)\). Do đó, tử số \(-10\) âm và mẫu số dương, nên \(f(x) > 0\) trong khoảng \((-1, 3)\). Câu 3: a) Khi $m=2$ thì $x^2+m=x^2+2.$ Vì $x^2+2>0$ với mọi $x$ nên tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là $R.$ Vậy khẳng định này sai. b) Ta có $f(x)=0$ suy ra $x^2-3x+2=0$ suy ra $x=1$ hoặc $x=2.$ Vậy khẳng định này đúng. c) Khi $m=2$ thì $f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x^2+2}=\frac{(x-1)(x-2)}{x^2+2}>0.$ Ta có $x^2+2>0$ với mọi $x.$ Do đó $f(x)>0$ suy ra $(x-1)(x-2)>0.$ Xét dấu của $(x-1)(x-2)$ ta thấy $(x-1)(x-2)>0$ khi $x< 1$ hoặc $x>2.$ Vậy khẳng định này sai. d) Khi $m=-1$ thì $f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}=\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x+1}.$ Ta có $f(x)\geq0$ suy ra $\frac{x-2}{x+1}\geq0.$ Xét dấu của $\frac{x-2}{x+1}$ ta thấy $\frac{x-2}{x+1}\geq0$ khi $x< -1$ hoặc $x\geq2.$ Vậy khẳng định này đúng. Câu 4: a) Ta có \( f(x) = (-x^2 + 3x)(2x^2 + 1) \). Để \( f(x) = 0 \), ta cần có \( -x^2 + 3x = 0 \) hoặc \( 2x^2 + 1 = 0 \). - Giải \( -x^2 + 3x = 0 \): \[ -x^2 + 3x = 0 \implies x(-x + 3) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 3. \] - Giải \( 2x^2 + 1 = 0 \): \[ 2x^2 + 1 = 0 \implies 2x^2 = -1 \implies x^2 = -\frac{1}{2}. \] Phương trình này vô nghiệm vì \( x^2 \geq 0 \) luôn đúng. Do đó, \( f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 3 \). Khẳng định này đúng. b) Ta có \( 2x^2 + 1 \). Vì \( x^2 \geq 0 \) luôn đúng, nên: \[ 2x^2 + 1 \geq 1 > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}. \] Khẳng định này đúng. c) Ta cần kiểm tra dấu của \( f(x) \) trong các khoảng \( (-\infty; 0) \), \( (0; 3) \), và \( (3; +\infty) \). - Trên khoảng \( (-\infty; 0) \): \[ -x^2 + 3x < 0 \quad \text{(vì \( -x^2 \) âm và \( 3x \) âm)}. \] \[ 2x^2 + 1 > 0 \quad \text{(luôn dương)}. \] Do đó, \( f(x) = (-x^2 + 3x)(2x^2 + 1) < 0 \). - Trên khoảng \( (0; 3) \): \[ -x^2 + 3x > 0 \quad \text{(vì \( -x^2 \) âm nhưng \( 3x \) dương)}. \] \[ 2x^2 + 1 > 0 \quad \text{(luôn dương)}. \] Do đó, \( f(x) = (-x^2 + 3x)(2x^2 + 1) > 0 \). - Trên khoảng \( (3; +\infty) \): \[ -x^2 + 3x < 0 \quad \text{(vì \( -x^2 \) âm và \( 3x \) dương nhưng \( -x^2 \) lớn hơn)}. \] \[ 2x^2 + 1 > 0 \quad \text{(luôn dương)}. \] Do đó, \( f(x) = (-x^2 + 3x)(2x^2 + 1) < 0 \). Khẳng định \( f(x) > 0, \forall x \in (-\infty; 0) \cup (3; +\infty) \) sai. d) Ta đã kiểm tra dấu của \( f(x) \) trong khoảng \( (0; 3) \) ở phần c): - Trên khoảng \( (0; 3) \): \[ -x^2 + 3x > 0 \quad \text{(vì \( -x^2 \) âm nhưng \( 3x \) dương)}. \] \[ 2x^2 + 1 > 0 \quad \text{(luôn dương)}. \] Do đó, \( f(x) = (-x^2 + 3x)(2x^2 + 1) > 0 \). Khẳng định \( f(x) < 0, \forall x \in (0; 3) \) sai. Tóm lại: - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) đúng. - Khẳng định c) sai. - Khẳng định d) sai. Câu 5: a) Đúng vì nếu \( m = 1 \) thì \( f(x) = x^3 - 2(1-1)x + 1^2 - 4 = x^3 - 3 \), đây là một đa thức bậc ba, không phải là tam thức bậc hai. b) Sai vì khi \( m = 3 \) thì \( f(x) = x^3 - 2(3-1)x + 3^2 - 4 = x^3 - 4x + 5 \). Ta cần xét bất phương trình \( x^3 - 4x + 5 \leq 0 \). Ta sẽ kiểm tra giá trị của \( f(x) \) tại một số điểm: - \( f(-2) = (-2)^3 - 4(-2) + 5 = -8 + 8 + 5 = 5 > 0 \) - \( f(-1) = (-1)^3 - 4(-1) + 5 = -1 + 4 + 5 = 8 > 0 \) - \( f(0) = 0^3 - 4(0) + 5 = 5 > 0 \) - \( f(1) = 1^3 - 4(1) + 5 = 1 - 4 + 5 = 2 > 0 \) - \( f(2) = 2^3 - 4(2) + 5 = 8 - 8 + 5 = 5 > 0 \) Như vậy, \( f(x) \) luôn dương trong khoảng \([-2, 2]\), do đó bất phương trình \( f(x) \leq 0 \) không có nghiệm nguyên nào trong khoảng này. Tập nghiệm chứa vô hạn giá trị nguyên. c) Đúng vì phương trình \( f(x) = 0 \) có hai nghiệm trái dấu nếu \( f(0) < 0 \). Ta có: \[ f(0) = 0^3 - 2(m-1) \cdot 0 + m^2 - 4 = m^2 - 4 \] Phương trình \( f(x) = 0 \) có hai nghiệm trái dấu khi \( m^2 - 4 < 0 \): \[ m^2 - 4 < 0 \] \[ m^2 < 4 \] \[ -2 < m < 2 \] Do đó, \( a = -2 \) và \( b = 2 \), suy ra \( a + b = -2 + 2 = 0 \). Vậy khẳng định c) là đúng.