Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Để xác định khẳng định nào đúng, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định A: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\). - Xét \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\), theo quy tắc hình bình hành, tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không thể bằng \(\overrightarrow{BC}\) trừ khi điểm B, C trùng nhau, điều này mâu thuẫn với giả thiết A, B, C phân biệt. Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định B: \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}\). - Xét \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM}\), theo quy tắc cộng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP} \] Điều này đúng vì \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM}\) chính là vectơ từ N đến P. Do đó, khẳng định này đúng. Khẳng định C: \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}\). - Xét \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA}\), theo quy tắc cộng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB} \] Điều này đúng vì \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA}\) chính là vectơ từ C đến B. Do đó, khẳng định này đúng. Khẳng định D: \(\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}\). - Xét \(\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB}\), ta có: \[ \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0} \] Do đó, \(\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0} \neq \overrightarrow{AB}\). Khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng là \(\textcircled{B}\) và \(\textcircled{C}\). Câu 2: Để tính tổng các vectơ $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$, ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và quy tắc cộng vectơ. Trước tiên, ta sẽ nhóm các vectơ lại sao cho có thể đơn giản hóa: 1. Nhóm các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau: - $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}$ (vì điểm cuối của $\overrightarrow{MN}$ là $N$ và điểm đầu của $\overrightarrow{NP}$ cũng là $N$). - $\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR}$ (vì điểm cuối của $\overrightarrow{PQ}$ là $Q$ và điểm đầu của $\overrightarrow{QR}$ cũng là $Q$). 2. Sau khi nhóm lại, ta có: \[ \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PR} + \overrightarrow{RN} \] 3. Tiếp tục nhóm: - $\overrightarrow{PR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{PN}$ (vì điểm cuối của $\overrightarrow{PR}$ là $R$ và điểm đầu của $\overrightarrow{RN}$ cũng là $R$). 4. Cuối cùng, ta có: \[ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN} \quad (\text{vì điểm cuối của } \overrightarrow{MP} \text{ là } P \text{ và điểm đầu của } \overrightarrow{PN} \text{ cũng là } P) \] Vậy tổng của các vectơ là $\overrightarrow{MN}$. Do đó, đáp án đúng là $B.~\overrightarrow{MN}$. Câu 3: Để xác định mệnh đề nào đúng, ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\). Ta có thể biểu diễn các vectơ theo điểm đầu và điểm cuối: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\) - \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}\) Thay vào, ta có: - Vế trái: \((\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}) = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC}\) - Vế phải: \((\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}) = \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC}\) Như vậy, vế trái bằng vế phải. Do đó, mệnh đề A là đúng. Mệnh đề B: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{DA}\). Biểu diễn các vectơ: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}\) - \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\) - \(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD}\) Thay vào, ta có: - Vế trái: \((\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}) = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}\) - Vế phải: \(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD}\) Vế trái không bằng vế phải. Do đó, mệnh đề B là sai. Mệnh đề C: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}\). Biểu diễn các vectơ: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}\) - \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\) - \(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD}\) Thay vào, ta có: - Vế trái: \((\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}) = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}\) - Vế phải: \((\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}) + (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD}) = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC}\) Vế trái không bằng vế phải. Do đó, mệnh đề C là sai. Mệnh đề D: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB}\). Biểu diễn các vectơ: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\) - \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OD}\) Thay vào, ta có: - Vế trái: \((\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}) = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} - 2\overrightarrow{OA}\) - Vế phải: \((\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}) + (\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OD}) = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}\) Vế trái không bằng vế phải. Do đó, mệnh đề D là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là mệnh đề A. Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài của vectơ tổng $|\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{PC}|$ trong tam giác đều $ABC$ có cạnh $2a$. 1. Xác định các vectơ: - Tam giác $ABC$ đều có cạnh $2a$, do đó các trung điểm $P$, $N$, $M$ của các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ sẽ chia các cạnh thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài $a$. 2. Tính các vectơ: - Vectơ $\overrightarrow{AP}$: Vì $P$ là trung điểm của $BC$, nên $\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$. - Vectơ $\overrightarrow{CM}$: Vì $M$ là trung điểm của $AB$, nên $\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$. - Vectơ $\overrightarrow{PC}$: Vì $P$ là trung điểm của $BC$, nên $\overrightarrow{PC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$. 3. Tính tổng các vectơ: \[ \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{PC} = \left(\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right) + \left(\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right) - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} \] - Rút gọn các thành phần: \[ = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} \] \[ = \frac{3}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} \] 4. Sử dụng tính chất của tam giác đều: - Trong tam giác đều, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}$. - Do đó, $\overrightarrow{CA} = -(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC})$. 5. Thay vào biểu thức: \[ \frac{3}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AB} - (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) \] \[ = \frac{3}{2}\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} \] \[ = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} \] 6. Tính độ dài: - Vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là các cạnh của tam giác đều có độ dài $2a$, nên: \[ |\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}| = |\frac{1}{2} \cdot 2a - 2a| = |a - 2a| = |-a| = a \] Do đó, giá trị của $|\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{PC}|$ là $a$. Vậy đáp án đúng là B. a.