giải giúp e ạ

Câu 1: Gọi A là biến cố "Minh làm đúng bài thứ nhất", B là biến cố "Minh làm đúng bài thứ hai" Theo đề bài ta có: - Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là P(A) = 0,7 - Xác suất Minh làm sai bài thứ nhất là P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,3 - Xác suất Minh làm đúng bài thứ hai nếu làm đúng bài thứ nhất là P(B|A) = 0,8 - Xác suất Minh làm đúng bài thứ hai nếu làm sai bài thứ nhất là P(B|\overline{A}) = 0,2 Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P(B) = P(A) P(B|A) + P(\overline{A}) P(B|\overline{A}) = 0,7 0,8 + 0,3 0,2 = 0,56 + 0,06 = 0,62 Áp dụng công thức Bayes, ta có: P(A|B) = $\frac{P(A) P(B|A)}{P(B)}$ = $\frac{0,7 0,8}{0,62}$ = $\frac{0,56}{0,62}$ = 0,9032258065 Làm tròn kết quả đến hàng phần chục, ta được P(A|B) ≈ 0,9 Vậy xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai là 0,9. Câu 2: Gọi tổng số học sinh trong lớp là \( n \). Số học sinh nam trong lớp là \( n - 16 \). Xác suất để chọn được hai bạn nữ là: \[ P(\text{hai bạn nữ}) = \frac{\binom{16}{2}}{\binom{n}{2}} \] Ta biết rằng xác suất này bằng \(\frac{15}{62}\): \[ \frac{\binom{16}{2}}{\binom{n}{2}} = \frac{15}{62} \] Tính tổ hợp: \[ \binom{16}{2} = \frac{16 \times 15}{2} = 120 \] \[ \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \] Thay vào phương trình: \[ \frac{120}{\frac{n(n-1)}{2}} = \frac{15}{62} \] Rút gọn: \[ \frac{240}{n(n-1)} = \frac{15}{62} \] Nhân chéo: \[ 240 \times 62 = 15 \times n(n-1) \] \[ 14880 = 15n(n-1) \] Chia cả hai vế cho 15: \[ 992 = n(n-1) \] Giải phương trình bậc hai: \[ n^2 - n - 992 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] với \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -992 \): \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \times 992}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{3969}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm 63}{2} \] Do \( n \) phải là số dương: \[ n = \frac{1 + 63}{2} = 32 \] Vậy, lớp đó có 32 học sinh. Câu 3: Gọi A là biến cố "An qua vòng 1 nhưng không qua vòng 2" B là biến cố "An bị loại" Theo đề bài ta có: - Xác suất để An qua vòng 1 là P(qua vòng 1) = 0,8 - Xác suất để An qua vòng 2 nếu đã qua vòng 1 là P(qua vòng 2 | qua vòng 1) = 0,7 - Xác suất để An không qua vòng 2 nếu đã qua vòng 1 là P(không qua vòng 2 | qua vòng 1) = 1 - 0,7 = 0,3 Xác suất để An qua vòng 1 nhưng không qua vòng 2 là: P(A) = P(qua vòng 1) P(không qua vòng 2 | qua vòng 1) = 0,8 0,3 = 0,24 Xác suất để An bị loại là: P(B) = P(không qua vòng 1) + P(qua vòng 1) P(không qua vòng 2 | qua vòng 1) = (1 - 0,8) + 0,24 = 0,2 + 0,24 = 0,44 Xác suất để An qua vòng 1 nhưng không qua vòng 2 trong trường hợp An bị loại là: P(A | B) = $\frac{P(A)}{P(B)}$ = $\frac{0,24}{0,44}$ = $\frac{6}{11}$ Vậy xác suất để An qua vòng 1 nhưng không qua vòng 2 là $\frac{6}{11}$. Câu 4: Trước hết, chúng ta cần xác định xác suất để một sản phẩm bị máy kiểm tra sai. - Xác suất để máy nhận biết sai chính phẩm là \( 1 - 0.95 = 0.05 \). - Xác suất để máy nhận biết sai phế phẩm là \( 1 - 0.90 = 0.10 \). Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất để một sản phẩm bị đưa ra thị trường là phế phẩm. Có hai trường hợp xảy ra: 1. Sản phẩm là chính phẩm nhưng máy nhận biết sai thành phế phẩm. 2. Sản phẩm là phế phẩm nhưng máy nhận biết sai thành chính phẩm. Trường hợp 1: - Xác suất để một sản phẩm là chính phẩm là \( 0.90 \). - Xác suất để máy nhận biết sai chính phẩm thành phế phẩm là \( 0.05 \). - Xác suất tổng cộng cho trường hợp này là \( 0.90 \times 0.05 = 0.045 \). Trường hợp 2: - Xác suất để một sản phẩm là phế phẩm là \( 0.10 \). - Xác suất để máy nhận biết sai phế phẩm thành chính phẩm là \( 0.10 \). - Xác suất tổng cộng cho trường hợp này là \( 0.10 \times 0.10 = 0.01 \). Tổng xác suất để một sản phẩm bị đưa ra thị trường là phế phẩm là: \[ 0.045 + 0.01 = 0.055 \] Do đó, tỷ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường là \( 5.5\% \). Câu 5: Để tính xác suất có thể thực hiện truyền máu, chúng ta cần biết các quy tắc truyền máu. Các nhóm máu tương thích như sau: - Nhóm O có thể truyền cho tất cả các nhóm máu. - Nhóm A có thể truyền cho nhóm A và AB. - Nhóm B có thể truyền cho nhóm B và AB. - Nhóm AB chỉ có thể truyền cho nhóm AB. Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp: 1. Người cần máu là nhóm O: - Xác suất người cần máu là nhóm O: 33,7% - Người hiến máu có thể thuộc bất kỳ nhóm máu nào (O, A, B, AB) - Xác suất người hiến máu thuộc bất kỳ nhóm máu nào: 100% Xác suất tổng cho trường hợp này: 33,7% 100% = 33,7% 2. Người cần máu là nhóm A: - Xác suất người cần máu là nhóm A: 37,5% - Người hiến máu có thể thuộc nhóm A hoặc AB - Xác suất người hiến máu thuộc nhóm A hoặc AB: 37,5% + 7,9% = 45,4% Xác suất tổng cho trường hợp này: 37,5% 45,4% = 17,025% 3. Người cần máu là nhóm B: - Xác suất người cần máu là nhóm B: 20,9% - Người hiến máu có thể thuộc nhóm B hoặc AB - Xác suất người hiến máu thuộc nhóm B hoặc AB: 20,9% + 7,9% = 28,8% Xác suất tổng cho trường hợp này: 20,9% 28,8% = 6,0252% 4. Người cần máu là nhóm AB: - Xác suất người cần máu là nhóm AB: 7,9% - Người hiến máu chỉ có thể thuộc nhóm AB - Xác suất người hiến máu thuộc nhóm AB: 7,9% Xác suất tổng cho trường hợp này: 7,9% 7,9% = 0,6241% Cuối cùng, chúng ta cộng tất cả các xác suất lại để tìm xác suất có thể thực hiện truyền máu: Xác suất tổng: 33,7% + 17,025% + 6,0252% + 0,6241% = 57,3743% Làm tròn đến hàng phần mười, chúng ta có: Xác suất có thể thực hiện truyền máu: 57,4% Câu 6: Ta có xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,982 nên xác suất để cả ba cầu thủ đều không ghi bàn là \(1 - 0,982 = 0,018\) Xác suất để ba cầu thủ ghi bàn là 0,392 nên ta có \(a.b.0,7 = 0,392\) suy ra \(ab = 0,56\) Xác suất để cả ba cầu thủ đều không ghi bàn là 0,018 nên ta có \((1-a)(1-b)(1-0,7) = 0,018\) suy ra \((1-a)(1-b) = 0,06\) Từ đó ta có \(a + b = 1 - 0,56 - 0,06 = 0,38\) Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là \(P = a.b.(1-0,7) + a.(1-b).0,7 + (1-a).b.0,7 = ab(1-0,7) + 0,7[a(1-b) + b(1-a)] = 0,56.0,3 + 0,7[0,38 - 2ab] = 0,168 + 0,7(0,38 - 2.0,56) = 0,168 + 0,7(-0,74) = 0,168 - 0,518 = 0,35\) Vậy xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là 0,350