giải chuyên mon chính xác dùm tớ

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét tính chất của tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng. Giả sử $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Khi đó, góc giữa hai vectơ này là $0^\circ$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được tính theo công thức: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos \theta \] với $\theta$ là góc giữa hai vectơ. Vì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng, nên $\theta = 0^\circ$. Do đó, $\cos 0^\circ = 1$. Vậy: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot 1 = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \] Do đó, mệnh đề đúng là: \[ C.~\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|. \] Câu 2: Để xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\), ta sử dụng công thức tích vô hướng: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos \alpha \] Theo đề bài, ta có: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \] So sánh hai vế của phương trình, ta có: \[ |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos \alpha = -|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \] Vì \(|\overrightarrow{a}| \neq 0\) và \(|\overrightarrow{b}| \neq 0\), ta có thể chia cả hai vế cho \(|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|\), dẫn đến: \[ \cos \alpha = -1 \] Góc \(\alpha\) có \(\cos \alpha = -1\) là \(\alpha = 180^\circ\). Vậy, góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là \(180^\circ\). Đáp án đúng là: \(D.~\alpha=180^\circ.\) Câu 3: Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức tích vô hướng: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos \theta \] Trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ. Theo đề bài, ta có: - $|\overrightarrow{u}| = 8$ - $|\overrightarrow{b}| = 2$ - $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{b} = 8$ Thay các giá trị này vào công thức, ta được: \[ 8 = 8 \cdot 2 \cdot \cos \theta \] Rút gọn phương trình: \[ 8 = 16 \cdot \cos \theta \] Chia cả hai vế cho 16: \[ \cos \theta = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \] Góc có cosin bằng $\frac{1}{2}$ là $60^\circ$. Do đó, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{b}$ là $60^\circ$. Vậy đáp án đúng là $B.~60^0.$ Câu 4: Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức tích vô hướng: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos \theta \] Trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ. Theo đề bài, ta có: - $|\overrightarrow{a}| = 7$ - $|\overrightarrow{b}| = 2$ - $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 7\sqrt{2}$ Thay các giá trị này vào công thức, ta được: \[ 7\sqrt{2} = 7 \cdot 2 \cdot \cos \theta \] Rút gọn phương trình: \[ 7\sqrt{2} = 14 \cos \theta \] Chia cả hai vế cho 14: \[ \cos \theta = \frac{7\sqrt{2}}{14} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Ta biết rằng $\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ khi $\theta = 45^\circ$. Do đó, góc giữa hai vectơ là $45^\circ$. Vậy đáp án đúng là $B.~45^0.$