cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành H,K lần lượt là trung điểm chử S,B a. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) b. Tìm giao tuyến của (SBD) và (AHK) c. chứng minh HK song song (ABCD)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) 1. Xác định mặt phẳng (SAC): - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. 2. Xác định mặt phẳng (SBD): - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) sẽ là một đường thẳng đi qua điểm chung S. - Xét hai đường thẳng AC và BD. Do đáy ABCD là hình bình hành, nên AC và BD cắt nhau tại điểm O (giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành). - Do đó, giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. b. Tìm giao tuyến của (SBD) và (AHK) 1. Xác định mặt phẳng (SBD): - Mặt phẳng (SBD) đã được xác định ở trên. 2. Xác định mặt phẳng (AHK): - Mặt phẳng (AHK) chứa các điểm A, H, K. 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (AHK) sẽ là một đường thẳng. - Điểm chung của hai mặt phẳng này là điểm H (vì H thuộc cả hai mặt phẳng). - Xét đường thẳng AH trong mặt phẳng (AHK) và đường thẳng SH trong mặt phẳng (SBD). - Do đó, giao tuyến của (SBD) và (AHK) là đường thẳng SH. c. Chứng minh HK song song (ABCD) 1. Xác định vị trí của HK: - H là trung điểm của SB, K là trung điểm của SA. 2. Chứng minh HK song song với (ABCD): - Do H và K lần lượt là trung điểm của SB và SA, nên HK là đường trung bình của tam giác SAB. - Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, HK song song với AB và HK = $\frac{1}{2}$ AB. - Vì AB nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên HK song song với mặt phẳng (ABCD). Như vậy, chúng ta đã hoàn thành việc giải quyết từng phần của bài toán.