Trả lời câu hỏi sau t nào trong 1 phut au, hưang c___,nước bằng 1,5 m. Hình 12,Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500 m theo một đường thẳng đi ngang qua,phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, ơ là góc,lượng giác $(Tx,TA)(0

Question

Trả lời câu hỏi sau t nào trong 1 phut  au,  hưang c___,nước bằng 1,5 m. Hình 12,Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500 m theo một đường thẳng đi ngang qua,phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, ơ là góc,lượng giác $(Tx,TA)(0<\alpha<\pi).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/01183b2ac9b246e293fc6d7555b843a7.jpg />,a) Biểu diễn toạ độ $x_H$ của điểm H trên trục Tx theo a.,b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với $\frac\pi6<\alpha<\frac{2\pi}3$ thì $x_H$ nằm trong khoảng nào.,Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

a) Biểu diễn tọa độ $ x_H $ của điểm H trên trục Tx theo $\alpha$.

1. Xác định tam giác vuông: Trong tam giác vuông $ \triangle ATH $, ta có:
   - $ AH = 500 $ m (độ cao của máy bay so với mặt đất).
   - $ \angle ATH = \alpha $.

2. Sử dụng định nghĩa của cotang:
   - Cotang của góc $\alpha$ là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối:
   $$
   \cot \alpha = \frac{TH}{AH}
   $$

3. Biểu diễn $ TH $ theo $\alpha$:
   - Từ công thức trên, ta có:
   $$
   TH = AH \cdot \cot \alpha = 500 \cdot \cot \alpha
   $$

4. Tọa độ $ x_H $:
   - Vì $ T $ là gốc tọa độ, nên tọa độ của $ H $ trên trục $ Tx $ là:
   $$
   x_H = TH = 500 \cdot \cot \alpha
   $$

b) Xác định khoảng của $ x_H $ khi $\frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{2\pi}{3}$.

1. Giá trị của $\cot \alpha$:
   - Khi $\alpha = \frac{\pi}{6}$, $\cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$.
   - Khi $\alpha = \frac{2\pi}{3}$, $\cot \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.

2. Khoảng giá trị của $ \cot \alpha $:
   - Do $\cot \alpha$ giảm từ $\sqrt{3}$ đến $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $\alpha$ tăng từ $\frac{\pi}{6}$ đến $\frac{2\pi}{3}$.

3. Khoảng giá trị của $ x_H $:
   - Từ $ x_H = 500 \cdot \cot \alpha $, ta có:
   $$
   500 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) < x_H < 500 \cdot \sqrt{3}
   $$

4. Tính toán cụ thể:
   - $ 500 \cdot \sqrt{3} \approx 866.0 $
   - $ 500 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \approx -288.7 $

Vậy, $ x_H $ nằm trong khoảng $(-288.7, 866.0)$.