giải đúng khong

Câu 12: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính giá trị của biểu thức \( D \) và so sánh với các đáp án đã cho. Biểu thức \( D \) là: \[ D = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \] Chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xem nào đúng: A. \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \) B. \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \) C. \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \) D. \( \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \) So sánh trực tiếp với biểu thức \( D \): \[ D = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \] Rõ ràng, biểu thức \( D \) khớp với đáp án D. Do đó, giá trị của biểu thức \( D \) là: \[ \boxed{D.~\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}} \] Câu 13: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức cộng góc cho hàm cosin. Công thức này cho phép chúng ta tính giá trị của \(\cos(a + b)\) dựa trên các giá trị của \(\cos a\), \(\cos b\), \(\sin a\) và \(\sin b\). Công thức cụ thể là: \[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] Trong trường hợp này, \(a = \alpha\) và \(b = \frac{\pi}{3}\). Do đó, chúng ta có: \[ \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi}{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi}{3} \] Bây giờ, chúng ta cần biết giá trị của \(\cos \frac{\pi}{3}\) và \(\sin \frac{\pi}{3}\): \[ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \] \[ \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Thay các giá trị này vào công thức, ta được: \[ \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \cos \alpha \cdot \frac{1}{2} - \sin \alpha \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Do đó: \[ \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ D.~\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \] Câu 14: Để tính giá trị của \(\sin 2a\), ta sử dụng công thức nhân đôi cho sin: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \] Với \(\sin a = \frac{4}{9}\) và \(\cos a = \frac{\sqrt{65}}{9}\), ta thay vào công thức: \[ \sin 2a = 2 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{\sqrt{65}}{9} \] Tính toán: \[ \sin 2a = 2 \cdot \frac{4\sqrt{65}}{81} = \frac{8\sqrt{65}}{81} \] Vậy giá trị của \(\sin 2a\) là \(\frac{8\sqrt{65}}{81}\). Đáp án đúng là \(C.~\frac{8\sqrt{65}}{81}.\) Câu 15: Để tính giá trị của \(\sin 2a\) khi biết \(\sin a = -\frac{6}{11}\) và \(\cos a = \frac{\sqrt{85}}{11}\), ta sử dụng công thức \(\sin 2a = 2 \sin a \cos a\). Bước 1: Xác định giá trị của \(\sin a\) và \(\cos a\): \[ \sin a = -\frac{6}{11} \] \[ \cos a = \frac{\sqrt{85}}{11} \] Bước 2: Áp dụng công thức \(\sin 2a = 2 \sin a \cos a\): \[ \sin 2a = 2 \left( -\frac{6}{11} \right) \left( \frac{\sqrt{85}}{11} \right) \] Bước 3: Thực hiện phép nhân: \[ \sin 2a = 2 \cdot \left( -\frac{6}{11} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{85}}{11} \right) = 2 \cdot \left( -\frac{6 \sqrt{85}}{121} \right) = -\frac{12 \sqrt{85}}{121} \] Vậy giá trị của \(\sin 2a\) là: \[ \boxed{-\frac{12 \sqrt{85}}{121}} \] Câu 16: Để tính giá trị của \(\sin 2a\), ta sử dụng công thức nhân đôi cho sin: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \] Với \(\sin a = \frac{3}{16}\) và \(\cos a = \frac{\sqrt{247}}{16}\), ta thay vào công thức trên: \[ \sin 2a = 2 \cdot \frac{3}{16} \cdot \frac{\sqrt{247}}{16} \] Tính toán: \[ \sin 2a = 2 \cdot \frac{3 \sqrt{247}}{256} = \frac{6 \sqrt{247}}{256} \] Rút gọn phân số: \[ \sin 2a = \frac{3 \sqrt{247}}{128} \] Vậy giá trị của \(\sin 2a\) là \(\frac{3 \sqrt{247}}{128}\). Đáp án đúng là: \(A.~\frac{3\sqrt{247}}{128}.\) Câu 17: Để tính giá trị của \(\cos 2a\) khi biết \(\sin a = -\frac{1}{8}\), chúng ta sẽ sử dụng công thức \(\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a\). Bước 1: Tìm \(\sin^2 a\) \[ \sin a = -\frac{1}{8} \] \[ \sin^2 a = \left(-\frac{1}{8}\right)^2 = \frac{1}{64} \] Bước 2: Thay \(\sin^2 a\) vào công thức \(\cos 2a\) \[ \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a \] \[ \cos 2a = 1 - 2 \cdot \frac{1}{64} \] \[ \cos 2a = 1 - \frac{2}{64} \] \[ \cos 2a = 1 - \frac{1}{32} \] \[ \cos 2a = \frac{32}{32} - \frac{1}{32} \] \[ \cos 2a = \frac{31}{32} \] Vậy giá trị của \(\cos 2a\) là \(\frac{31}{32}\). Đáp án đúng là: \(D.~\frac{31}{32}\). Câu 18: Để tính giá trị của \(\cos 2a\) khi biết \(\sin a = \frac{2}{3}\), chúng ta sẽ sử dụng công thức \(\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a\). Bước 1: Tìm \(\sin^2 a\) \[ \sin a = \frac{2}{3} \implies \sin^2 a = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \] Bước 2: Thay \(\sin^2 a\) vào công thức \(\cos 2a\) \[ \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a = 1 - 2 \cdot \frac{4}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9} = \frac{1}{9} \] Vậy giá trị của \(\cos 2a\) là \(\frac{1}{9}\). Đáp án đúng là: \(D.~\frac{1}{9}\). Câu 19: Để tính giá trị của \(\cos 2a\) khi biết \(\sin a = \frac{5}{6}\), chúng ta sẽ sử dụng công thức \(\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a\). Bước 1: Tính \(\sin^2 a\): \[ \sin^2 a = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \] Bước 2: Thay \(\sin^2 a\) vào công thức \(\cos 2a\): \[ \cos 2a = 1 - 2 \cdot \frac{25}{36} = 1 - \frac{50}{36} = 1 - \frac{25}{18} = \frac{18}{18} - \frac{25}{18} = \frac{-7}{18} \] Vậy giá trị của \(\cos 2a\) là: \[ \boxed{-\frac{7}{18}} \] Câu 20: Hàm số \( y = \tan 2x \) xác định khi \( 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Ta có: \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \] Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \tan 2x \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \]