Giải bài tập

Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến cấp số cộng. Gọi \( u_n \) là số hạng thứ \( n \) của cấp số cộng với công sai \( d \). Công thức tổng quát của số hạng thứ \( n \) trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị cụ thể vào các phương trình đã cho. 1. Từ phương trình đầu tiên: \[ u_1 - 2u_5 + u_6 = -15 \] Thay \( u_5 \) và \( u_6 \) bằng công thức tổng quát: \[ u_5 = u_1 + 4d \] \[ u_6 = u_1 + 5d \] Ta có: \[ u_1 - 2(u_1 + 4d) + (u_1 + 5d) = -15 \] \[ u_1 - 2u_1 - 8d + u_1 + 5d = -15 \] \[ -3d = -15 \] \[ d = 5 \] 2. Từ phương trình thứ hai: \[ u_3 + u_7 = 46 \] Thay \( u_3 \) và \( u_7 \) bằng công thức tổng quát: \[ u_3 = u_1 + 2d \] \[ u_7 = u_1 + 6d \] Ta có: \[ (u_1 + 2d) + (u_1 + 6d) = 46 \] \[ 2u_1 + 8d = 46 \] Thay \( d = 5 \): \[ 2u_1 + 8 \cdot 5 = 46 \] \[ 2u_1 + 40 = 46 \] \[ 2u_1 = 6 \] \[ u_1 = 3 \] Bây giờ, chúng ta đã biết \( u_1 = 3 \) và \( d = 5 \). Chúng ta sẽ tính tổng \( S_{10} \) của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng: \[ S_{10} = \frac{n}{2} \times (2u_1 + (n-1)d) \] \[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (2 \cdot 3 + (10-1) \cdot 5) \] \[ S_{10} = 5 \times (6 + 45) \] \[ S_{10} = 5 \times 51 \] \[ S_{10} = 255 \] Vậy tổng \( u_1 + u_2 + u_3 + \ldots + u_{10} \) là: \[ \boxed{255} \]