Giúp em với ạ

Câu 1: Để chuyển đổi số đo góc từ độ sang rađian, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo rađian} = \text{Số đo độ} \times \frac{\pi}{180} \] Áp dụng công thức này cho góc có số đo \(-2880^\circ\): \[ -2880^\circ \times \frac{\pi}{180} = -2880 \times \frac{\pi}{180} \] Ta thực hiện phép chia: \[ -2880 \div 180 = -16 \] Do đó, số đo góc theo rađian là: \[ -16\pi \] Vậy, đáp án đúng là \(C.~ -16\pi(\text{rad})\). Câu 2: Để chuyển đổi số đo góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo góc theo độ} = \text{Số đo góc theo radian} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] Áp dụng công thức này cho góc có số đo \(\frac{\pi}{36}\) radian, ta có: \[ \frac{\pi}{36} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{36} \] Thực hiện phép chia: \[ \frac{180}{36} = 5 \] Vậy, số đo góc \(\frac{\pi}{36}\) radian tương ứng với \(5^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(B.~5^\circ\). Câu 3: Để chuyển đổi số đo góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ 1~\text{rad} = \frac{180}{\pi}~\text{độ} \] Do đó, số đo góc $\frac{49}{5}~\text{rad}$ theo độ được tính như sau: \[ \frac{49}{5}~\text{rad} = \frac{49}{5} \times \frac{180}{\pi}~\text{độ} \] Tính giá trị này: \[ \frac{49}{5} \times \frac{180}{\pi} \approx \frac{49 \times 180}{5 \times 3.141592653589793} \approx 561.032174 \] Phần nguyên của kết quả là $561$ độ. Phần thập phân $0.032174$ độ cần được chuyển đổi sang phút: \[ 0.032174 \times 60 \approx 1.93044 \] Phần nguyên của kết quả này là $1$ phút. Phần thập phân $0.93044$ phút cần được chuyển đổi sang giây: \[ 0.93044 \times 60 \approx 55.8264 \] Làm tròn đến giây gần nhất, ta có $56$ giây. Vậy, số đo góc theo độ, phút, giây là $561^\circ 1' 56''$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn chỉ có độ và phút, nên ta làm tròn phút: Vì $1.93044$ phút gần với $2$ phút hơn, nên ta làm tròn lên thành $2$ phút. Do đó, số đo góc theo độ và phút là $561^\circ 2'$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, không có đáp án nào khớp hoàn toàn với kết quả này. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc đáp án. Nhưng nếu chỉ xét phần độ và phút, thì gần nhất là $561^\circ 3'$. Vậy, đáp án gần đúng nhất là $C.~561^\circ 3'$. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( k \) sao cho góc \( (OA, OM) \) bằng \( 3263^\circ 15' \). Bước 1: Chuyển đổi \( 3263^\circ 15' \) về dạng thập phân: \[ 3263^\circ 15' = 3263 + \frac{15}{60} = 3263 + 0.25 = 3263.25^\circ \] Bước 2: Ta biết rằng \( (OA, OM) = 23^\circ 15' + k \cdot 360^\circ \). Chuyển đổi \( 23^\circ 15' \) về dạng thập phân: \[ 23^\circ 15' = 23 + \frac{15}{60} = 23 + 0.25 = 23.25^\circ \] Bước 3: Thiết lập phương trình để tìm \( k \): \[ 23.25^\circ + k \cdot 360^\circ = 3263.25^\circ \] Bước 4: Giải phương trình để tìm \( k \): \[ k \cdot 360^\circ = 3263.25^\circ - 23.25^\circ \] \[ k \cdot 360^\circ = 3240^\circ \] \[ k = \frac{3240^\circ}{360^\circ} \] \[ k = 9 \] Vậy giá trị của \( k \) là 9. Đáp án đúng là: B. 9 Câu 5: Để xác định điểm gốc của đường tròn lượng giác, ta cần hiểu rõ về cách thiết lập hệ tọa độ và ý nghĩa của các điểm trên đường tròn lượng giác. 1. Đường tròn lượng giác: Đây là đường tròn có bán kính bằng 1, tâm tại gốc tọa độ \(O(0;0)\). Đường tròn này được sử dụng để biểu diễn các giá trị của các hàm lượng giác như sin, cos, tan, v.v. 2. Điểm gốc của đường tròn lượng giác: Điểm gốc là điểm bắt đầu để đo các góc trên đường tròn lượng giác. Theo quy ước, điểm gốc này thường là điểm có tọa độ \(A(1;0)\). 3. Lý do chọn \(A(1;0)\) làm điểm gốc: - Điểm \(A(1;0)\) nằm trên trục hoành dương (trục x dương), là vị trí bắt đầu tự nhiên để đo góc từ 0 độ. - Khi đo góc từ điểm \(A(1;0)\), các góc dương được đo theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, và các góc âm được đo theo chiều kim đồng hồ. 4. Các điểm khác: - \(A^\prime(-1;0)\) nằm trên trục hoành âm, không phải là điểm bắt đầu tự nhiên để đo góc. - \(B(0;1)\) và \(B^\prime(0;-1)\) nằm trên trục tung, không phải là điểm bắt đầu tự nhiên để đo góc. Vì vậy, điểm gốc của đường tròn lượng giác thường được chọn là điểm \(A(1;0)\). Do đó, đáp án đúng là: \(A.~A(1;0)\). Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần xác định góc mà bánh xe quay được khi di chuyển 30 bánh răng. 1. Tính góc quay của một bánh răng: Bánh xe có tổng cộng 108 bánh răng. Khi bánh xe quay hết một vòng, nó sẽ quay được góc \(360^\circ\). Do đó, góc quay của một bánh răng là: \[ \frac{360^\circ}{108} = \frac{10^\circ}{3} \] 2. Tính góc quay khi di chuyển 30 bánh răng: Khi bánh xe di chuyển 30 bánh răng, góc quay sẽ là: \[ 30 \times \frac{10^\circ}{3} = 10^\circ \times 10 = 100^\circ \] Vậy, góc mà bánh xe quay được khi di chuyển 30 bánh răng là \(100^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(C.~100^\circ\). Câu 7: Để giải bài toán này, ta cần xác định số đo cung \(\overset{\frown}{AMB}\) theo radian. 1. Xác định các yếu tố liên quan: - \(MN = 5~m\) là chiều cao của cây cầu. - \(AB = 50~m\) là khoảng cách giữa hai điểm A và B. 2. Giả sử M là điểm cao nhất của cung tròn: - Ta có thể coi \(M\) là đỉnh của một cung tròn với tâm \(O\) nằm trên đường thẳng \(AB\). 3. Tính bán kính \(R\) của cung tròn: - Do \(MN\) là chiều cao từ \(M\) đến \(AB\), ta có \(ON = R - 5\). - \(AN = NB = \frac{AB}{2} = 25~m\). 4. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(AMN\): \[ AM^2 = AN^2 + MN^2 = 25^2 + 5^2 = 625 + 25 = 650 \] \[ AM = \sqrt{650} \] 5. Tính góc \(\angle AOB\): - Sử dụng công thức cosin trong tam giác \(AOB\): \[ \cos(\angle AOB) = \frac{AN^2 + BN^2 - AB^2}{2 \cdot AN \cdot BN} = \frac{25^2 + 25^2 - 50^2}{2 \cdot 25 \cdot 25} = \frac{0}{1250} = 0 \] - Do đó, \(\angle AOB = \frac{\pi}{2}\). 6. Tính số đo cung \(\overset{\frown}{AMB}\): - Số đo cung \(\overset{\frown}{AMB}\) là \(\pi - \angle AOB = \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}\). 7. Chọn đáp án gần đúng: - \(\frac{\pi}{2} \approx 1.57\) rad. - Đáp án gần nhất là D. 0,55w(rad). Vậy, số đo cung \(\overset{\frown}{AMB}\) gần bằng 0,55w(rad).