giúp e với

Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định số đo của góc lượng giác \( (Ov, Ou) \). 1. Xác định hướng quay: - Góc hình học \( uOv \) có số đo \( 30^\circ \) theo chiều ngược kim đồng hồ. Trong lượng giác, chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương. 2. Số đo góc lượng giác: - Số đo góc lượng giác theo chiều dương là \( 30^\circ \). - Tuy nhiên, trong lượng giác, góc có thể được biểu diễn dưới dạng \( \theta + k \times 360^\circ \) với \( k \in \mathbb{Z} \) để thể hiện các vòng quay đầy đủ. 3. Kết luận: - Số đo của góc lượng giác \( (Ov, Ou) \) là \( 30^\circ + k \times 360^\circ \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy đáp án đúng là \( B.~30^\circ + k \times 360^\circ (k \in \mathbb{Z}) \). Câu 10: Để tìm số đo của góc lượng giác \((Ov, Ox)\), ta cần xem xét hình vẽ. 1. Góc \((Ox, Ov)\) là góc ngoài của tam giác tạo bởi các tia \(Ox\), \(Ov\), và \(Oy\) (với \(Oy\) là tia nằm ngang). 2. Theo hình vẽ, góc \((Ox, Oy)\) là \(32^\circ\) và góc \((Oy, Ov)\) là \(63^\circ\). 3. Góc \((Ox, Ov)\) là tổng của hai góc \((Ox, Oy)\) và \((Oy, Ov)\): \[ (Ox, Ov) = 32^\circ + 63^\circ = 95^\circ \] 4. Tuy nhiên, ta cần tìm góc \((Ov, Ox)\), tức là góc ngược chiều kim đồng hồ từ \(Ov\) đến \(Ox\). 5. Góc \((Ov, Ox)\) sẽ là góc bù của \((Ox, Ov)\) trong một vòng tròn: \[ (Ov, Ox) = 360^\circ - 95^\circ = 265^\circ \] 6. Để biểu diễn góc này dưới dạng số đo âm, ta có thể viết: \[ (Ov, Ox) = -95^\circ + 360^\circ = 265^\circ \] 7. Do đó, số đo của góc \((Ov, Ox)\) có thể biểu diễn dưới dạng: \[ -95^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy đáp án đúng là \(D.~ -31^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})\). Câu 11: Muốn đổi số đo góc từ độ sang rađian ta lấy số đo góc đó nhân với $\frac{\pi }{180}$. Do đó, số đo bằng rađian của góc $\alpha=140^0$ là: $140^0=140.\frac{\pi }{180}=\frac{7}{9}\pi \text{ rad}.$ Vậy chọn đáp án A. Câu 12: Để chuyển đổi số đo góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo góc bằng độ} = \text{Số đo góc bằng radian} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] Áp dụng công thức này cho góc \(\alpha = \frac{5\pi}{4}\): \[ \alpha = \frac{5\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] Khi thực hiện phép nhân, ta có: \[ \alpha = \frac{5 \times 180^\circ}{4} \] \[ \alpha = \frac{900^\circ}{4} \] \[ \alpha = 225^\circ \] Vậy số đo bằng độ của góc \(\alpha\) là \(225^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(A.~225^\circ\). Câu 13: Để xác định điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc có số đo bằng \(\frac{2\pi}{3}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí góc \(\frac{2\pi}{3}\): - Trên đường tròn lượng giác, góc \(\frac{2\pi}{3}\) nằm trong góc phần tư thứ hai. - Góc \(\frac{2\pi}{3}\) tương đương với \(120^\circ\). 2. Xác định tọa độ điểm tương ứng: - Góc \(120^\circ\) có tọa độ \((-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})\) trên đường tròn lượng giác. 3. Đối chiếu với hình vẽ: - Quan sát hình vẽ, điểm \(P\) nằm ở góc phần tư thứ hai và có thể là điểm biểu diễn góc \(\frac{2\pi}{3}\). Do đó, điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc có số đo bằng \(\frac{2\pi}{3}\) là điểm \(P\). Đáp án: A. P. Câu 14: Để xác định điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc có số đo \(-45^\circ\), ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về góc \(-45^\circ\): - Góc \(-45^\circ\) là góc quay ngược chiều kim đồng hồ từ trục \(x\) dương. 2. Xác định vị trí trên đường tròn lượng giác: - Góc \(-45^\circ\) nằm ở góc phần tư thứ tư, nơi mà cả \(x\) và \(y\) đều dương. 3. Xác định điểm tương ứng: - Trên hình, điểm \(E\) nằm ở góc phần tư thứ tư, gần trục \(x\) dương. Do đó, điểm \(E\) là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc có số đo \(-45^\circ\). Đáp án: A. E Câu 15: Để tìm giá trị của \(\sin^2 \alpha\) với \(\alpha = 60^\circ\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính \(\sin \alpha\): Ta biết rằng \(\alpha = 60^\circ\) là một góc đặc biệt trong tam giác đều. Giá trị của \(\sin 60^\circ\) là một giá trị cơ bản trong lượng giác. Cụ thể: \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. Tính \(\sin^2 \alpha\): Ta cần tính \(\sin^2 60^\circ\), tức là bình phương của \(\sin 60^\circ\): \[ \sin^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \] Vậy, giá trị của \(\sin^2 \alpha\) khi \(\alpha = 60^\circ\) là \(\frac{3}{4}\).