Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức \( B \). 2. Thay giá trị \( x = 2 \) và \( y = -3 \) vào biểu thức đã rút gọn. Bước 1: Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = x^3 + 2xy - 2x^3 + 2y^3 + 2x^3 - y^3 \] Gom các hạng tử cùng lũy thừa của \( x \) và \( y \): \[ B = (x^3 - 2x^3 + 2x^3) + 2xy + (2y^3 - y^3) \] \[ B = x^3 + 2xy + y^3 \] Bước 2: Thay giá trị \( x = 2 \) và \( y = -3 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ B = (2)^3 + 2(2)(-3) + (-3)^3 \] \[ B = 8 + 2(2)(-3) + (-27) \] \[ B = 8 - 12 - 27 \] \[ B = -31 \] Vậy giá trị của biểu thức \( B \) tại \( x = 2 \) và \( y = -3 \) là \(-31\). Câu 3: Để chứng tỏ rằng biểu thức $(x-1)(3x+2)-(12x^4y^2-\frac{1}{2}x^3y^2):4x^2y^2+\frac{7}{8}x+10$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đại số theo từng bước. Bước 1: Mở ngoặc và rút gọn biểu thức $(x-1)(3x+2)$. \[ (x-1)(3x+2) = x(3x+2) - 1(3x+2) = 3x^2 + 2x - 3x - 2 = 3x^2 - x - 2 \] Bước 2: Chia đa thức $(12x^4y^2 - \frac{1}{2}x^3y^2)$ cho $4x^2y^2$. \[ (12x^4y^2 - \frac{1}{2}x^3y^2) : 4x^2y^2 = \frac{12x^4y^2}{4x^2y^2} - \frac{\frac{1}{2}x^3y^2}{4x^2y^2} = 3x^2 - \frac{1}{8}x \] Bước 3: Kết hợp tất cả các phần lại với nhau. \[ 3x^2 - x - 2 - (3x^2 - \frac{1}{8}x) + \frac{7}{8}x + 10 \] Bước 4: Rút gọn biểu thức. \[ 3x^2 - x - 2 - 3x^2 + \frac{1}{8}x + \frac{7}{8}x + 10 = -x + \frac{1}{8}x + \frac{7}{8}x + 8 = 8 \] Như vậy, biểu thức đã cho rút gọn còn $8$, không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$. Câu 4: a) Ta có \(A = -9x^2 + 6x = -(9x^2 - 6x)\) \(= -(9x^2 - 6x + 1) + 1\) \(= - (3x - 1)^2 + 1\) Ta thấy \((3x - 1)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), do đó \(- (3x - 1)^2 \leq 0\) với mọi \(x\). Do đó \(A = - (3x - 1)^2 + 1 \leq 1\) với mọi \(x\). Dấu bằng xảy ra khi \(3x - 1 = 0\) hay \(x = \dfrac{1}{3}\). Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là 1, đạt được khi \(x = \dfrac{1}{3}\). b) Ta có \(a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca\). Nhân cả hai vế với 2 ta được: \[2(a^2 + b^2 + c^2) = 2(ab + bc + ca)\] \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca\] \[a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ca + a^2 = 0\] \[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0\] Vì tổng của ba bình phương bằng 0 nên mỗi bình phương đều bằng 0: \[a - b = 0, \quad b - c = 0, \quad c - a = 0\] \[a = b, \quad b = c, \quad c = a\] Vậy \(a = b = c\). Thay \(a = b = c\) vào \(a^3 + b^3 + c^3 = 24\): \[a^3 + a^3 + a^3 = 24\] \[3a^3 = 24\] \[a^3 = 8\] \[a = 2\] Vậy \(a = b = c = 2\). Do đó: \[A = (a - 1)^{2024} + (b - 2)^{2024} + (c - 3)^{2024}\] \[= (2 - 1)^{2024} + (2 - 2)^{2024} + (2 - 3)^{2024}\] \[= 1^{2024} + 0^{2024} + (-1)^{2024}\] \[= 1 + 0 + 1\] \[= 2\] Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là 2.