Giúp mình với!

Câu 1: Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại với nhau: \[ (x + y) + (2x - y) = 5 + 4 \] \[ 3x = 9 \] \[ x = 3 \] Thay \( x = 3 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 3 + y = 5 \] \[ y = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x; y) = (3; 2) \). Đáp án đúng là: \( C.~(3;2) \). Câu 2: Ta lần lượt kiểm tra từng đáp án: A. \(4x + 3 < -5\) \(4x < -8\) \(x < -2\) Đáp án này không thỏa mãn điều kiện \(x > 3\). B. \(3x - 1 > 2x + 2\) \(3x - 2x > 2 + 1\) \(x > 3\) Đáp án này thỏa mãn điều kiện \(x > 3\). C. \(3x - 10 < -5x + 3\) \(3x + 5x < 3 + 10\) \(8x < 13\) \(x < \frac{13}{8}\) Đáp án này không thỏa mãn điều kiện \(x > 3\). D. \(3x + 12 > 14 + 3x\) \(12 > 14\) Đây là một bất đẳng thức sai, do đó đáp án này không đúng. Vậy, đáp án đúng là B. \(3x - 1 > 2x + 2\). Câu 3: Phương trình $(x-1)(2x-3)(x^2+1)=0$ có tập nghiệm là $A.~S=\{1;\frac32\}.$ $B.~S=\{1\}.$ $C.~S=\{-1;1;\frac32\}.$ $D.~S=\{\frac32\}.$ Phương trình $(x-1)(2x-3)(x^2+1)=0$ có nghiệm khi và chỉ khi ít nhất một trong ba nhân tử bằng 0. 1. Nhân tử đầu tiên: $x - 1 = 0$ $x = 1$ 2. Nhân tử thứ hai: $2x - 3 = 0$ $2x = 3$ $x = \frac{3}{2}$ 3. Nhân tử thứ ba: $x^2 + 1 = 0$ $x^2 = -1$ Phương trình này không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm. Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[ S = \left\{ 1, \frac{3}{2} \right\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~S=\{1;\frac{3}{2}\}. \] Câu 4: Phương trình đã cho là $\frac{x+2}{x-2}-\frac1x=\frac2{x(x-2)}$. Để phương trình này có nghĩa, các mẫu số của các phân thức trong phương trình phải khác 0. Mẫu số của phân thức $\frac{x+2}{x-2}$ là $x-2$, do đó $x-2 \neq 0$ hay $x \neq 2$. Mẫu số của phân thức $\frac{1}{x}$ là $x$, do đó $x \neq 0$. Mẫu số của phân thức $\frac{2}{x(x-2)}$ là $x(x-2)$, do đó $x(x-2) \neq 0$. Điều này cũng dẫn đến $x \neq 0$ và $x \neq 2$. Vậy điều kiện xác định của phương trình là $x \neq 2$ và $x \neq 0$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~x \neq 2; x \neq 0 \]