Giúp mình với!

Bài 1: a) $(x-3)(4-x)=x^2-6x+9$ $(x-3)(4-x)=x^2-6x+9$ $(x-3)(4-x)=(x-3)^2$ $(x-3)(4-x)-(x-3)^2=0$ $(x-3)[(4-x)-(x-3)]=0$ $(x-3)(4-x-x+3)=0$ $(x-3)(7-2x)=0$ $x-3=0$ hoặc $7-2x=0$ $x=3$ hoặc $x=\frac{7}{2}$ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\{3;\frac{7}{2}\}$ b) $\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-4}{4x^2-4x}+\frac{x+1}{x}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0; x \neq 1$ $\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-4}{4x(x-1)}+\frac{x+1}{x}$ $\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-4}{4x(x-1)}+\frac{(x+1)4(x-1)}{4x(x-1)}$ $\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-4+4(x+1)(x-1)}{4x(x-1)}$ $\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-4+4(x^2-1)}{4x(x-1)}$ $\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-4+4x^2-4}{4x(x-1)}$ $\frac{x-3}{x-1}=\frac{4x^2+x-8}{4x(x-1)}$ $(x-3)4x=4x^2+x-8$ $4x^2-12x=4x^2+x-8$ $-12x=x-8$ $-13x=-8$ $x=\frac{8}{13}$ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\{\frac{8}{13}\}$ Bài 2: a) Ta có $a < b$ Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với $-3$ ta được: $-3a > -3b$ Cộng thêm $-8$ vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được: $-3a - 8 > -3b - 8$ b) Ta có: $\frac{x - 1}{4} - 1 > \frac{x + 1}{3} + 8$ Quy đồng mẫu số hai vế của bất phương trình với mẫu số chung là 12: $\frac{3(x - 1)}{12} - \frac{12}{12} > \frac{4(x + 1)}{12} + \frac{96}{12}$ Rút gọn: $\frac{3x - 3 - 12}{12} > \frac{4x + 4 + 96}{12}$ $\frac{3x - 15}{12} > \frac{4x + 100}{12}$ Nhân cả hai vế của bất phương trình với 12: $3x - 15 > 4x + 100$ Chuyển $4x$ sang vế trái và chuyển $-15$ sang vế phải: $3x - 4x > 100 + 15$ $-x > 115$ Nhân cả hai vế của bất phương trình với $-1$ và đổi chiều bất phương trình: $x < -115$ Đáp số: $x < -115$ Bài 3: Phần a: Giải hệ phương trình Cho hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3(2x-5) + (2-3y) = 3 \\ (2x-5) - \frac{1}{2}(2-3y) = 3.5 \end{cases} \] Bước 1: Giải phương trình thứ nhất. Phương trình thứ nhất: \[ 3(2x-5) + (2-3y) = 3 \] Mở rộng các biểu thức: \[ 6x - 15 + 2 - 3y = 3 \] Rút gọn: \[ 6x - 3y - 13 = 3 \] Chuyển vế: \[ 6x - 3y = 16 \] Bước 2: Giải phương trình thứ hai. Phương trình thứ hai: \[ (2x-5) - \frac{1}{2}(2-3y) = 3.5 \] Mở rộng các biểu thức: \[ 2x - 5 - \frac{1}{2}(2) + \frac{1}{2}(3y) = 3.5 \] Rút gọn: \[ 2x - 5 - 1 + \frac{3}{2}y = 3.5 \] Chuyển vế: \[ 2x + \frac{3}{2}y = 9.5 \] Bước 3: Giải hệ phương trình: Hệ phương trình đã được rút gọn thành: \[ \begin{cases} 6x - 3y = 16 \\ 2x + \frac{3}{2}y = 9.5 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ hai với 3 để loại bỏ phân số: \[ 6x + \frac{9}{2}y = 28.5 \] Hệ phương trình mới: \[ \begin{cases} 6x - 3y = 16 \\ 6x + \frac{9}{2}y = 28.5 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (6x + \frac{9}{2}y) - (6x - 3y) = 28.5 - 16 \] Rút gọn: \[ \frac{9}{2}y + 3y = 12.5 \] \[ \frac{15}{2}y = 12.5 \] Nhân cả hai vế với 2: \[ 15y = 25 \] \[ y = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} \] Thay \( y = \frac{5}{3} \) vào phương trình \( 6x - 3y = 16 \): \[ 6x - 3 \times \frac{5}{3} = 16 \] \[ 6x - 5 = 16 \] \[ 6x = 21 \] \[ x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{7}{2} \) và \( y = \frac{5}{3} \). Phần b: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bước 1: Đặt ẩn số. Gọi giá buffet của mỗi người lớn là \( x \) (đơn vị: đồng) và giá buffet của mỗi trẻ em là \( y \) (đơn vị: đồng). Bước 2: Lập hệ phương trình. Theo đề bài, ta có: - Gia đình bác An gồm hai người lớn và ba trẻ em, tổng chi phí là 947000 đồng: \[ 2x + 3y = 947000 \] - Nhà anh Bình có ba người lớn và năm trẻ em, tổng chi phí là 1505000 đồng: \[ 3x + 5y = 1505000 \] Bước 3: Giải hệ phương trình. Hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 947000 \\ 3x + 5y = 1505000 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2 để loại bỏ \( x \): \[ \begin{cases} 6x + 9y = 2841000 \\ 6x + 10y = 3010000 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (6x + 10y) - (6x + 9y) = 3010000 - 2841000 \] Rút gọn: \[ y = 169000 \] Thay \( y = 169000 \) vào phương trình \( 2x + 3y = 947000 \): \[ 2x + 3 \times 169000 = 947000 \] \[ 2x + 507000 = 947000 \] \[ 2x = 440000 \] \[ x = 220000 \] Vậy giá buffet của mỗi người lớn là 220000 đồng và mỗi trẻ em là 169000 đồng.