Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km di chuyển ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ tìm vận tốc của ô tô xe máy biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì vận tốc củ...

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) và vận tốc của xe máy là y (km/h) (điều kiện: x > 0, y > 0). Theo đề bài, tổng quãng đường hai xe đi được sau 2 giờ là 200 km: \[ 2(x + y) = 200 \] \[ x + y = 100 \] Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm 5 km/h, thì vận tốc của ô tô sẽ bằng 2 lần vận tốc của xe máy: \[ x + 10 = 2(y - 5) \] \[ x + 10 = 2y - 10 \] \[ x = 2y - 20 \] Bây giờ ta có hệ phương trình: \[ x + y = 100 \] \[ x = 2y - 20 \] Thay \( x = 2y - 20 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2y - 20 + y = 100 \] \[ 3y - 20 = 100 \] \[ 3y = 120 \] \[ y = 40 \] Thay \( y = 40 \) vào phương trình \( x + y = 100 \): \[ x + 40 = 100 \] \[ x = 60 \] Vậy vận tốc của ô tô là 60 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.