Giúp mình vs ạ

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết. Bài toán 3 Cho tam giác $\Delta ABC$ với $B = 60^\circ$, $C = 30^\circ$, và $c = 6$. a) Tính diện tích $\Delta ABC$ Để tính diện tích tam giác, ta có thể sử dụng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C \] Tuy nhiên, trước tiên ta cần tìm độ dài các cạnh $a$ và $b$. Ta biết tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$, do đó: \[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 90^\circ \] Vì $A = 90^\circ$, tam giác $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Do đó, $c$ là cạnh huyền, và $a$ và $b$ là các cạnh góc vuông. Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: \[ \sin B = \frac{b}{c} \quad \Rightarrow \quad \sin 60^\circ = \frac{b}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{6} \quad \Rightarrow \quad b = 3\sqrt{3} \] \[ \sin C = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad \sin 30^\circ = \frac{a}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2} = \frac{a}{6} \quad \Rightarrow \quad a = 3 \] Diện tích tam giác: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \] b) Tính $h$, $r$, $R$ - Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$: Vì tam giác vuông tại $A$, $R = \frac{c}{2} = \frac{6}{2} = 3$. - Bán kính đường tròn nội tiếp $r$: Sử dụng công thức $r = \frac{S}{p}$, với $p = \frac{a + b + c}{2}$ là nửa chu vi: \[ p = \frac{3 + 3\sqrt{3} + 6}{2} = \frac{9 + 3\sqrt{3}}{2} \] \[ r = \frac{\frac{9\sqrt{3}}{2}}{\frac{9 + 3\sqrt{3}}{2}} = \frac{9\sqrt{3}}{9 + 3\sqrt{3}} \] - Chiều cao $h$ từ $A$: \[ h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot \frac{9\sqrt{3}}{2}}{6} = \frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \] Bài toán 4 Cho tam giác $\Delta ABC$ với $a = 5$, $b = 4$, $c = 3$. a) Tính diện tích $\Delta ABC$ Sử dụng công thức Heron: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 4 + 3}{2} = 6 \] Diện tích $S$: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{6(6-5)(6-4)(6-3)} = \sqrt{6 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6 \] b) Tính $R$, $r$, $h$ - Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$: \[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 6} = \frac{60}{24} = \frac{5}{2} \] - Bán kính đường tròn nội tiếp $r$: \[ r = \frac{S}{p} = \frac{6}{6} = 1 \] - Chiều cao $h$ từ $A$: \[ h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5} \] Vậy, chúng ta đã tính được diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và chiều cao của cả hai tam giác.