bài 7 : phân tích các đa thức thành nhân tử : a) x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 c) x^3 + 3x^2 + 3x + 1 d) x^3 - 3x^2 + 3x -1 e) x^3 -6x^2 +12x -8 g) 8x^3 -y^3

a) \( x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \((x + y)^3\). Do đó, ta có: \[ x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = (x + y)^3 \] c) \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \((x + 1)^3\). Do đó, ta có: \[ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3 \] d) \( x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \((x - 1)^3\). Do đó, ta có: \[ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3 \] e) \( x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \((x - 2)^3\). Do đó, ta có: \[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)^3 \] g) \( 8x^3 - y^3 \) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Ở đây, \(a = 2x\) và \(b = y\). Do đó, ta có: \[ 8x^3 - y^3 = (2x - y)((2x)^2 + (2x)y + y^2) \] \[ = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) \]