bài 9 : Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x^2 + 2x +1-y^2 b) x^3 -3x^2 +x -3 c) x^2 - 5x +6 d ) x^3 - y^3 + x-y e) x^2 - 2xy + y^2 + x-y f) x^2 -4x +3 g) x^2 -4 +x-2 h) x^ 2 + 6x + 9 - y^2 i ) x^2 -...

a) \( x^2 + 2x + 1 - y^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 + 2x + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 1)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 + 2x + 1 - y^2 = (x + 1)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + 1)^2 - y^2 = (x + 1 - y)(x + 1 + y) \] Vậy, \( x^2 + 2x + 1 - y^2 = (x + 1 - y)(x + 1 + y) \). b) \( x^3 - 3x^2 + x - 3 \) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[ x^3 - 3x^2 + x - 3 = (x^3 - 3x^2) + (x - 3) \] Nhóm đầu tiên có thể tách ra: \[ x^3 - 3x^2 = x^2(x - 3) \] Nhóm thứ hai giữ nguyên: \[ x - 3 \] Do đó, ta có: \[ x^3 - 3x^2 + x - 3 = x^2(x - 3) + (x - 3) \] Ta thấy \( (x - 3) \) là một nhân tử chung, nên ta có thể tách ra: \[ x^2(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x^2 + 1) \] Vậy, \( x^3 - 3x^2 + x - 3 = (x - 3)(x^2 + 1) \). c) \( x^2 - 5x + 6 \) Ta tìm hai số có tổng bằng \(-5\) và tích bằng \(6\). Hai số đó là \(-2\) và \(-3\). Do đó, ta có: \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \] Vậy, \( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \). d) \( x^3 - y^3 + x - y \) Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] Do đó, ta có: \[ x^3 - y^3 + x - y = (x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x - y) \] Ta thấy \( (x - y) \) là một nhân tử chung, nên ta có thể tách ra: \[ (x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x - y) = (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1) \] Vậy, \( x^3 - y^3 + x - y = (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1) \). e) \( x^2 - 2xy + y^2 + x - y \) Ta nhận thấy \( x^2 - 2xy + y^2 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x - y)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 - 2xy + y^2 + x - y = (x - y)^2 + x - y \] Ta thấy \( (x - y) \) là một nhân tử chung, nên ta có thể tách ra: \[ (x - y)^2 + x - y = (x - y)(x - y + 1) \] Vậy, \( x^2 - 2xy + y^2 + x - y = (x - y)(x - y + 1) \). f) \( x^2 - 4x + 3 \) Ta tìm hai số có tổng bằng \(-4\) và tích bằng \(3\). Hai số đó là \(-1\) và \(-3\). Do đó, ta có: \[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) \] Vậy, \( x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) \). g) \( x^2 - 4 + x - 2 \) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[ x^2 - 4 + x - 2 = (x^2 - 4) + (x - 2) \] Nhóm đầu tiên có thể tách ra: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Nhóm thứ hai giữ nguyên: \[ x - 2 \] Do đó, ta có: \[ x^2 - 4 + x - 2 = (x - 2)(x + 2) + (x - 2) \] Ta thấy \( (x - 2) \) là một nhân tử chung, nên ta có thể tách ra: \[ (x - 2)(x + 2) + (x - 2) = (x - 2)(x + 2 + 1) = (x - 2)(x + 3) \] Vậy, \( x^2 - 4 + x - 2 = (x - 2)(x + 3) \). h) \( x^2 + 6x + 9 - y^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 + 6x + 9 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 3)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 + 6x + 9 - y^2 = (x + 3)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + 3)^2 - y^2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y) \] Vậy, \( x^2 + 6x + 9 - y^2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y) \). i) \( x^2 - 6x + 5 \) Ta tìm hai số có tổng bằng \(-6\) và tích bằng \(5\). Hai số đó là \(-1\) và \(-5\). Do đó, ta có: \[ x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) \] Vậy, \( x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) \). j) \( x^2 - 4x + 4 - y^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 - 4x + 4 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x - 2)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 - 4x + 4 - y^2 = (x - 2)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x - 2)^2 - y^2 = (x - 2 - y)(x - 2 + y) \] Vậy, \( x^2 - 4x + 4 - y^2 = (x - 2 - y)(x - 2 + y) \). k) \( x^3 - x^2 - x + 1 \) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[ x^3 - x^2 - x + 1 = (x^3 - x^2) + (-x + 1) \] Nhóm đầu tiên có thể tách ra: \[ x^3 - x^2 = x^2(x - 1) \] Nhóm thứ hai giữ nguyên: \[ -x + 1 = -(x - 1) \] Do đó, ta có: \[ x^3 - x^2 - x + 1 = x^2(x - 1) - (x - 1) \] Ta thấy \( (x - 1) \) là một nhân tử chung, nên ta có thể tách ra: \[ x^2(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(x^2 - 1) \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Do đó, ta có: \[ (x - 1)(x^2 - 1) = (x - 1)(x - 1)(x + 1) = (x - 1)^2(x + 1) \] Vậy, \( x^3 - x^2 - x + 1 = (x - 1)^2(x + 1) \). l) \( x^2 + 4x - 5 \) Ta tìm hai số có tổng bằng \(4\) và tích bằng \(-5\). Hai số đó là \(5\) và \(-1\). Do đó, ta có: \[ x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) \] Vậy, \( x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) \).