b) (x+1)^2 - (x-1) ^ 2 - 2(x+1)(x-1) c) 5(x+2)(x-2) - 1/2 * (6-8x)^2 + 17 d) (x+y)^2 + (x-y)^2 + 2(x+y)(x-y) e) (x+y)^2 - 4(x-y)(x+y) + 4(y-x)^2 f) (x-y+z)^2 + 2(x-y+z)(y-z)

b) \( (x+1)^2 - (x-1)^2 - 2(x+1)(x-1) \) Ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức để mở rộng các biểu thức trên: \[ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] \[ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \] \[ 2(x+1)(x-1) = 2(x^2 - 1) = 2x^2 - 2 \] Bây giờ ta thay các biểu thức này vào biểu thức ban đầu: \[ (x+1)^2 - (x-1)^2 - 2(x+1)(x-1) = (x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1) - (2x^2 - 2) \] Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ và cộng các hạng tử: \[ = x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 - 2x^2 + 2 \] \[ = (x^2 - x^2 - 2x^2) + (2x + 2x) + (1 - 1 + 2) \] \[ = -2x^2 + 4x + 2 \] Vậy kết quả của biểu thức \( (x+1)^2 - (x-1)^2 - 2(x+1)(x-1) \) là \( -2x^2 + 4x + 2 \). c) \( 5(x+2)(x-2) - \frac{1}{2} (6-8x)^2 + 17 \) Ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức để mở rộng các biểu thức trên: \[ 5(x+2)(x-2) = 5(x^2 - 4) = 5x^2 - 20 \] \[ \frac{1}{2} (6-8x)^2 = \frac{1}{2} (36 - 96x + 64x^2) = 18 - 48x + 32x^2 \] Bây giờ ta thay các biểu thức này vào biểu thức ban đầu: \[ 5(x+2)(x-2) - \frac{1}{2} (6-8x)^2 + 17 = (5x^2 - 20) - (18 - 48x + 32x^2) + 17 \] Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ và cộng các hạng tử: \[ = 5x^2 - 20 - 18 + 48x - 32x^2 + 17 \] \[ = (5x^2 - 32x^2) + 48x + (-20 - 18 + 17) \] \[ = -27x^2 + 48x - 21 \] Vậy kết quả của biểu thức \( 5(x+2)(x-2) - \frac{1}{2} (6-8x)^2 + 17 \) là \( -27x^2 + 48x - 21 \). d) \( (x+y)^2 + (x-y)^2 + 2(x+y)(x-y) \) Ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức để mở rộng các biểu thức trên: \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] \[ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] \[ 2(x+y)(x-y) = 2(x^2 - y^2) = 2x^2 - 2y^2 \] Bây giờ ta thay các biểu thức này vào biểu thức ban đầu: \[ (x+y)^2 + (x-y)^2 + 2(x+y)(x-y) = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) + (2x^2 - 2y^2) \] Tiếp theo, ta thực hiện phép cộng các hạng tử: \[ = x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 + 2x^2 - 2y^2 \] \[ = (x^2 + x^2 + 2x^2) + (2xy - 2xy) + (y^2 + y^2 - 2y^2) \] \[ = 4x^2 \] Vậy kết quả của biểu thức \( (x+y)^2 + (x-y)^2 + 2(x+y)(x-y) \) là \( 4x^2 \). e) \( (x+y)^2 - 4(x-y)(x+y) + 4(y-x)^2 \) Ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức để mở rộng các biểu thức trên: \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] \[ 4(x-y)(x+y) = 4(x^2 - y^2) = 4x^2 - 4y^2 \] \[ 4(y-x)^2 = 4(y^2 - 2xy + x^2) = 4y^2 - 8xy + 4x^2 \] Bây giờ ta thay các biểu thức này vào biểu thức ban đầu: \[ (x+y)^2 - 4(x-y)(x+y) + 4(y-x)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (4x^2 - 4y^2) + (4y^2 - 8xy + 4x^2) \] Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ và cộng các hạng tử: \[ = x^2 + 2xy + y^2 - 4x^2 + 4y^2 + 4y^2 - 8xy + 4x^2 \] \[ = (x^2 - 4x^2 + 4x^2) + (2xy - 8xy) + (y^2 + 4y^2 + 4y^2) \] \[ = x^2 - 6xy + 9y^2 \] Vậy kết quả của biểu thức \( (x+y)^2 - 4(x-y)(x+y) + 4(y-x)^2 \) là \( x^2 - 6xy + 9y^2 \). f) \( (x-y+z)^2 + 2(x-y+z)(y-z) \) Ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức để mở rộng các biểu thức trên: \[ (x-y+z)^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 2xz - 2yz + z^2 \] \[ 2(x-y+z)(y-z) = 2(xy - xz - y^2 + yz + zy - z^2) = 2xy - 2xz - 2y^2 + 2yz + 2zy - 2z^2 \] Bây giờ ta thay các biểu thức này vào biểu thức ban đầu: \[ (x-y+z)^2 + 2(x-y+z)(y-z) = (x^2 - 2xy + y^2 + 2xz - 2yz + z^2) + (2xy - 2xz - 2y^2 + 2yz + 2zy - 2z^2) \] Tiếp theo, ta thực hiện phép cộng các hạng tử: \[ = x^2 - 2xy + y^2 + 2xz - 2yz + z^2 + 2xy - 2xz - 2y^2 + 2yz + 2zy - 2z^2 \] \[ = x^2 + (y^2 - 2y^2) + (2xz - 2xz) + (2xy - 2xy) + (2yz + 2zy) + (z^2 - 2z^2) \] \[ = x^2 - y^2 + 4yz - z^2 \] Vậy kết quả của biểu thức \( (x-y+z)^2 + 2(x-y+z)(y-z) \) là \( x^2 - y^2 + 4yz - z^2 \).