Phần $\rm 1.$ 1) Phóng xạ $^{238}U_{92}$ bức xạ các hạt alpha và beta, tạo thành $206~Pb_{82}$ bền.,i. Viết phương trình phản ứng hạt nhân tổng.,Một mẫu quặng uranium được tìm thấy có chứa $1.19~gam^{238}U_{92}$ và 1.03,$gam^{206}Pb_{82}.$ (Giả sử rằng ban đầu trong quặng không chứa chì.),ii.,a) Tính khối lượng helium bức xạ từ mẫu quặng.,b) Tính tuổi của quặng, biết cần 1 tỉ năm để % lượng $238U_{92}$ chuyển,hoá thành $206Pb_{82}.$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước.

### Phần i: Viết phương trình phản ứng hạt nhân tổng
Phản ứng hạt nhân của Uranium-238 bức xạ alpha và beta có thể được viết như sau:

$$
^{238}_{92}U \rightarrow ^{206}_{82}Pb + 8^{4}_{2}He + 6^{0}_{-1}e + 6\overline{\nu}
$$

Trong đó:
- $^{4}_{2}He$ là hạt alpha (helium).
- $^{0}_{-1}e$ là hạt beta (electron).
- $6\overline{\nu}$ là neutrino, phát ra cùng với các hạt beta.

### Phần ii:
1. **a) Tính khối lượng helium bức xạ từ mẫu quặng**
   - Đầu tiên, chúng ta cần tính số mol của Uranium-238 trong mẫu quặng:
   $$
   \text{Số mol } U = \frac{1.19 \, \text{g}}{238 \, \text{g/mol}} \approx 0.005 \, \text{mol}
   $$

- Mỗi mol Uranium-238 sẽ sản xuất 8 mol helium. Do đó, số mol helium bức xạ từ mẫu quặng sẽ là:
   $$
   \text{Số mol He} = 8 \times 0.005 \, \text{mol} = 0.04 \, \text{mol}
   $$

- Khối lượng của helium bức xạ có thể tính như sau:
   $$
   \text{Khối lượng He} = \text{Số mol He} \times \text{Khối lượng mol của He} = 0.04 \, \text{mol} \times 4 \, \text{g/mol} = 0.16 \, \text{g}
   $$

2. **b) Tính tuổi của quặng**
   - Ban đầu, giả sử toàn bộ quặng là $^{238}U$. Sau thời gian chuyển hóa, tỷ lệ giữa lượng $^{238}U$ còn lại và lượng $^{206}Pb$ được tạo ra có thể được xác định:
   $$
   \text{Khối lượng } Pb = 1.03 \, \text{g}
   $$
   - Số mol $^{206}Pb$:
   $$
   \text{Số mol Pb} = \frac{1.03 \, \text{g}}{206 \, \text{g/mol}} \approx 0.005 \, \text{mol}
   $$

- Theo định luật bảo toàn, số mol Uranium đã biến thành chì bằng số mol chì sinh ra, tức là:
   $$
   \text{Số mol } U \text{ đã biến đổi} = 0.005 \, \text{mol}
   $$

- Ban đầu, tổng số mol Uranium-238 là $0.005 \, \text{mol} + 0.005 \, \text{mol} = 0.01 \, \text{mol}$.

- Vậy, số mol Uranium-238 còn lại sau một thời gian là:
   $$
   \text{Số mol còn lại } = 0.005 \, \text{mol}
   $$

- Với tỷ lệ chuyển hóa $1:1$ và biết rằng thời gian chuyển hóa là 1 tỉ năm cho mỗi phần trăm, chúng ta có thể tính tuổi của quặng như sau:
   $$
   \text{Tuổi} = \text{tỉ lệ chuyển hóa} \times \text{thời gian cho một phần trăm}
   $$
   - Tổng số phần trăm chuyển hóa là 50% (do còn lại 50% Uranium).
   - Tuổi quặng = 0.5 x 1 tỉ năm = 0.5 tỉ năm = 500 triệu năm.

### Kết luận:
a) Khối lượng helium bức xạ từ mẫu quặng là **0.16 g**.  
b) Tuổi của quặng là **500 triệu năm**.