Bài $\rm 9.$

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tính nồng độ phóng xạ của một mẫu sau thời gian nhất định, cùng với việc sử dụng tỉ lệ phóng xạ và các thông số đã cho. ### Bước 1: Tính lượng phóng xạ còn lại sau 48 giờ Chúng ta biết rằng: - Cường độ phóng xạ ban đầu \( I_0 = 4,0 \) mCi/g Au. - Thời gian đã trôi qua \( t = 48 \) giờ \( = 2 \) ngày. - Thời gian bán rã \( t_{1/2} = 2,7 \) ngày. Công thức tính cường độ phóng xạ sau thời gian \( t \) là: \[ I = I_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \] Thay số vào công thức: \[ I = 4,0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{2}{2,7}} \approx 4,0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{0,7407} \approx 4,0 \times 0,605 = 2,42 \text{ mCi/g Au} \] ### Bước 2: Tính tỉ lệ dung dịch cần thiết Chúng ta cần pha chế một dung dịch có cường độ phóng xạ \( I_{desired} = 0,5 \) mCi/g Au. Gọi \( m \) là khối lượng của dung môi không phóng xạ (gam). Khi pha 1g Au với \( m \) gam dung môi, tổng khối lượng dung dịch sẽ là \( 1 + m \) gam. Cường độ phóng xạ của dung dịch là: \[ I_{solution} = \frac{I_{Au}}{1 + m} \] Đặt \( I_{Au} = 2,42 \) mCi/g Au, ta có: \[ 0,5 = \frac{2,42}{1 + m} \] ### Bước 3: Giải phương trình Giải phương trình trên: \[ 0,5(1 + m) = 2,42 \] \[ 0,5 + 0,5m = 2,42 \] \[ 0,5m = 2,42 - 0,5 \] \[ 0,5m = 1,92 \] \[ m = \frac{1,92}{0,5} = 3,84 \text{ gam} \] ### Kết luận Vậy, để có dung dịch có độ phóng xạ 0,5 mCi/1g Au, cần pha với khoảng 3,84 gam dung môi không phóng xạ.