Phần $\rm 2.$

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với việc viết phương trình tốc độ phân rã cho các hạt nhân $^{239}U$ và $^{239}Np$. ### Phần i: Viết phương trình tốc độ phân rã 1. **Hạt nhân $^{239}U$:** - Tốc độ phân rã của $^{239}U$ được mô tả bởi phương trình: \[ \frac{d[^{239}U]}{dt} = -k_1[^{239}U] \] 2. **Hạt nhân $^{239}Np$:** - Tốc độ phân rã của $^{239}Np$ được mô tả bởi phương trình: \[ \frac{d[^{239}Np]}{dt} = k_1[^{239}U] - k_2[^{239}Np] \] ### Phần ii: Đơn giản hoá biểu thức Ta biết chu kỳ bán hủy của hai hạt nhân: - $^{239}U$: $T_{1/2} = 23.5$ phút - $^{239}Np$: $T_{1/2} = 2.35$ ngày = $2.35 \times 24 \times 60$ phút = $3384$ phút Từ chu kỳ bán hủy, ta có thể tính được các hằng số phân rã: - \( k_1 = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{\ln(2)}{23.5 \text{ phút}} \) - \( k_2 = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{\ln(2)}{3384 \text{ phút}} \) Ta tính: \[ k_1 \approx \frac{0.693}{23.5} \approx 0.0295 \text{ phút}^{-1} \] \[ k_2 \approx \frac{0.693}{3384} \approx 0.000205 \text{ phút}^{-1} \] Vì \( k_1 \) lớn hơn \( k_2 \), ta có thể sử dụng xấp xỉ: \[ k_2 - k_1 \approx -k_1 \quad (\text{vì } k_1 \gg k_2) \] Từ đó, ta có biểu thức nồng độ $[^{239}Np]$ trở thành: \[ [^{239}Np] \approx \frac{k_1[^{239}U]}{-k_1}(e^{-k_1 t} - e^{-k_2 t}) \] \[ [^{239}Np] \approx -[^{239}U](e^{-k_1 t} - e^{-k_2 t}) \text{ (sử dụng xấp xỉ)} \] ### Kết luận Sau khi đơn giản hóa, chúng ta có thể kết luận rằng nồng độ của hạt nhân $^{239}Np$ sẽ bị chi phối chủ yếu bởi $^{239}U$ trong một khoảng thời gian nhất định. Đây là các biểu thức tốc độ phân rã và nồng độ của các hạt nhân.