Bài $\rm 10.$ Bài 10,32P phân rã B với chu kỳ bán rã 14,26 ngày được ứng dụng nhiều trong y,học, nông nghiệp, sinh học và hóa phân tích.,Để xác định lượng axit $H_3PO_4$ được tạo ra trong bình phản ứng R mà không,phải tách toàn bộ lượng $H_3PO_4$ ra khỏi R, một dung dịch chứa axit,photphoric đã đánh dấu hoàn toàn $(H^{32}_3PO_4$ không chứa các đồng vị khác,của P) có hoạt độ phóng xạ $394,6.10^{-4}$ uCi được đưa vào R. Sau khi khuấy,trộn kỹ để chất đánh dấu phân bố đều trong toàn bộ dung dịch của R, một,thể tích nhỏ của dung dịch được lấy ra khỏi R. Axit photphoric có trong,thể tích nhỏ này được kết tủa định lượng dưới dạng $Mg_2P_2O_7$ (magie,pyrophotphat). Lượng kết tủa cân nặng 30,6 mg có hoạt độ phóng xạ,$3,03.10^{-4}~\mu Ci.$,a) Tính hoạt độ phóng xạ riêng của photpho trong dung dịch $H^{32}_3PO_4$,dùng để đánh dấu trước khi đưa vào bình phản ứng R.,b) Tính khối lượng photpho có trong kết tủa $Mg_2P_2O_7.$,c) Tính hoạt độ phóng xạ riêng của P trong kết tủa.

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một.

### Phần a: Tính hoạt độ phóng xạ riêng của photpho trong dung dịch $H^{32}_3PO_4$.

Hoạt độ phóng xạ là số phân rã trong một đơn vị thời gian. Hoạt độ phóng xạ của dung dịch axit photphoric $H^{32}_3PO_4$ là $A_0 = 394,6 \times 10^{-4} \ \mu Ci$.

Hoạt độ phóng xạ riêng (specific activity) được tính bằng công thức:

$$
A_{sp} = \frac{A_0}{m}
$$

Trong đó:
- $A_0$ là hoạt độ phóng xạ của chất.
- $m$ là khối lượng của chất.

Chúng ta cần biết khối lượng $H^{32}_3PO_4$ trong dung dịch để tính hoạt độ phóng xạ riêng. Giả sử khối lượng $H^{32}_3PO_4$ này là $m_0$ (điều này cần phải được biết từ các dữ liệu khác mà không có ở đây).

Vậy hoạt độ phóng xạ riêng sẽ là:

$$
A_{sp} = \frac{394,6 \times 10^{-4}}{m_0}
$$

### Phần b: Tính khối lượng photpho có trong kết tủa $Mg_2P_2O_7$.

Để tính khối lượng photpho trong kết tủa $Mg_2P_2O_7$, trước hết, ta cần xác định công thức và khối lượng mol của nó.

Công thức phân tử của $Mg_2P_2O_7$ cho thấy có 2 nguyên tử photpho (P) trong mỗi công thức phân tử.

- Khối lượng mol của photpho (P) là 31 g/mol.
- Khối lượng mol của $Mg_2P_2O_7$ là: 
  $$
  2 \times 24.3 \, (\text{Mg}) + 2 \times 31 \, (\text{P}) + 7 \times 16 \, (\text{O}) = 48.6 + 62 + 112 = 222.6 \, \text{g/mol}
  $$

Khối lượng của kết tủa là 30.6 mg, tức là 0.0306 g. Số mol của $Mg_2P_2O_7$ trong kết tủa là:

$$
n = \frac{0.0306 \, \text{g}}{222.6 \, \text{g/mol}} = 0.000137 \, \text{mol}
$$

Số mol của photpho trong kết tủa $Mg_2P_2O_7$ là:

$$
n_P = 2 \times n = 2 \times 0.000137 = 0.000274 \, \text{mol}
$$

Khối lượng photpho có trong kết tủa là:

$$
m_P = n_P \times 31 \, \text{g/mol} = 0.000274 \, \text{mol} \times 31 \, \text{g/mol} = 0.008494 \, \text{g} = 8.49 \, \text{mg}
$$

### Phần c: Tính hoạt độ phóng xạ riêng của P trong kết tủa.

Hoạt độ phóng xạ của kết tủa là $3.03 \times 10^{-4} \ \mu Ci$.

Hoạt độ phóng xạ riêng của photpho trong kết tủa là:

$$
A_{sp, P} = \frac{3.03 \times 10^{-4}}{0.00849 \, \text{g}} = 3.57 \times 10^{-2} \ \mu Ci/g
$$

### Kết luận:

a) Hoạt độ phóng xạ riêng của photpho trong dung dịch $H^{32}_3PO_4$ chưa biết vì không có khối lượng cụ thể.

b) Khối lượng photpho trong kết tủa $Mg_2P_2O_7$ là khoảng 8.49 mg.

c) Hoạt độ phóng xạ riêng của photpho trong kết tủa là khoảng $3.57 \times 10^{-2} \ \mu Ci/g$.