cho hình bình hành abcd gọi h là chân đường vuông góc kẻ từ a đến cd, k là chân đường vuông góc kẻ từ c đến ab. Chứng minh ahck là hình chữ nhật

Question

Accepted Answer

Để chứng minh tứ giác $AHCK$ là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng nó có bốn góc vuông. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết:

1. Xét góc vuông tại $H$:
   - $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $CD$, do đó $\angle AHD = 90^\circ$.
   - Vì $CD$ là một cạnh của hình bình hành $ABCD$, nên $CD$ song song với $AB$. Do đó, $\angle AHD = \angle AHB = 90^\circ$.

2. Xét góc vuông tại $K$:
   - $K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $C$ đến $AB$, do đó $\angle CKB = 90^\circ$.
   - Vì $AB$ là một cạnh của hình bình hành $ABCD$, nên $AB$ song song với $CD$. Do đó, $\angle CKB = \angle CKD = 90^\circ$.

3. Xét góc vuông tại $A$:
   - Vì $AH$ vuông góc với $CD$ và $CK$ vuông góc với $AB$, nên hai đường thẳng $AH$ và $CK$ song song với nhau.
   - Do đó, $\angle HAK = 90^\circ$.

4. Xét góc vuông tại $C$:
   - Tương tự, vì $AH$ vuông góc với $CD$ và $CK$ vuông góc với $AB$, nên hai đường thẳng $AH$ và $CK$ song song với nhau.
   - Do đó, $\angle HCK = 90^\circ$.

Vì tứ giác $AHCK$ có bốn góc vuông, nên $AHCK$ là hình chữ nhật.

Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác $AHCK$ là hình chữ nhật.