timi giải giúp em ới

Câu 1: Để đổi góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ 1 \text{ radian} = \frac{180}{\pi} \text{ độ} \] Do đó, để đổi góc \(\frac{2\pi}{5}\) radian sang độ, ta thực hiện các bước sau: 1. Nhân \(\frac{2\pi}{5}\) với \(\frac{180}{\pi}\): \[ \frac{2\pi}{5} \times \frac{180}{\pi} = \frac{2 \times 180}{5} \] 2. Tính giá trị của biểu thức: \[ \frac{2 \times 180}{5} = \frac{360}{5} = 72 \] Vậy, góc \(\frac{2\pi}{5}\) radian đổi ra độ là \(72^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(A.~72^\circ\). Câu 2: Để xác định đẳng thức nào sai, ta cần kiểm tra từng đẳng thức một dựa trên các công thức lượng giác cơ bản. A. \(\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha\) - Công thức: \(\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha\). - Điều này đúng vì \(\sin\) là hàm số chẵn đối với góc \(\pi - \alpha\). B. \(\cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha\) - Công thức: \(\cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha\). - Điều này đúng vì \(\cos\) là hàm số lẻ đối với góc \(\pi - \alpha\). C. \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha\) - Công thức: \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha\). - Điều này đúng vì đây là công thức chuyển đổi giữa \(\sin\) và \(\cos\). D. \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = -\sin \alpha\) - Công thức: \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin \alpha\). - Điều này sai vì \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\) thực ra bằng \(\sin \alpha\), không phải \(-\sin \alpha\). Vậy, đẳng thức sai là D. \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = -\sin \alpha\). Câu 3: Để xác định hàm số nào trong các phương án A, B, C, D là hàm số của đồ thị đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị. 1. Biên độ và trục đối xứng: - Đồ thị dao động từ -1 đến 1, nghĩa là biên độ là 1. - Trục đối xứng nằm ngang là trục Ox (y = 0). 2. Chu kỳ: - Đồ thị có chu kỳ là \(2\pi\), vì sau mỗi khoảng \(2\pi\) đồ thị lặp lại. 3. Dạng đồ thị: - Đồ thị đi qua gốc tọa độ (0,0) và có dạng hình sin, bắt đầu từ gốc tọa độ đi lên. Dựa vào các đặc điểm trên, ta phân tích từng phương án: - A. \(y = 1 + \sin x\): - Biên độ là 1, nhưng trục đối xứng là y = 1, không phù hợp với đồ thị. - B. \(y = \cos x\): - Biên độ là 1, trục đối xứng là y = 0, nhưng đồ thị của hàm số cos bắt đầu từ (0,1), không phù hợp với đồ thị. - C. \(y = \sin x\): - Biên độ là 1, trục đối xứng là y = 0, và đồ thị bắt đầu từ (0,0) đi lên, phù hợp với đồ thị đã cho. - D. \(y = 1 - \sin x\): - Biên độ là 1, nhưng trục đối xứng là y = 1, không phù hợp với đồ thị. Kết luận: Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số \(y = \sin x\). Câu 4: Để xác định đẳng thức nào đúng, ta cần sử dụng công thức cộng góc cho hàm số cosin. Công thức cộng góc cho cosin là: \[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] Áp dụng công thức này cho \(\cos(\alpha + \frac{\pi}{3})\), ta có: - \(\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\) - \(\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Thay vào công thức, ta được: \[ \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi}{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi}{3} \] \[ = \cos \alpha \cdot \frac{1}{2} - \sin \alpha \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ = \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \] So sánh với các lựa chọn đã cho: - A. \(\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\cos\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha.\) - B. \(\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\sin\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha.\) - C. \(\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\cos\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha.\) - D. \(\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha+\frac{1}{2}\sin\alpha.\) Ta thấy rằng lựa chọn A là đúng. Vậy đẳng thức đúng là: \[ \boxed{A} \] Câu 5: Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác và tính chất của các đường trung tuyến trong tứ diện. 1. Trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của một tam giác là điểm giao của ba đường trung tuyến. Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn, trong đó đoạn nối từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2/3 độ dài của đường trung tuyến. 2. Xác định trọng tâm I và J: - Trọng tâm \( I \) của tam giác \( \triangle ABC \) là điểm chia các đường trung tuyến của tam giác \( ABC \) theo tỉ lệ 2:1. - Trọng tâm \( J \) của tam giác \( \triangle ABD \) là điểm chia các đường trung tuyến của tam giác \( ABD \) theo tỉ lệ 2:1. 3. Xét đường thẳng \( IJ \): - Đường thẳng \( IJ \) nối hai trọng tâm của hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ABD \). 4. Tính chất song song: - Theo tính chất của trọng tâm và đường trung tuyến trong tứ diện, đường thẳng nối hai trọng tâm của hai tam giác có chung một cạnh sẽ song song với cạnh còn lại của tứ diện không thuộc hai tam giác đó. - Trong tứ diện \( ABCD \), hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ABD \) có chung cạnh \( AB \). Do đó, đường thẳng \( IJ \) sẽ song song với cạnh \( CD \) của tứ diện. Vậy, đường thẳng \( IJ \) song song với đường thẳng \( CD \). Đáp án: C. CD. Câu 6: Các hàm số lượng giác cơ bản có tính chất tuần hoàn như sau: - Hàm số \( y = \sin x \) có chu kỳ \( 2\pi \). - Hàm số \( y = \cos x \) có chu kỳ \( 2\pi \). - Hàm số \( y = \tan x \) có chu kỳ \( \pi \). - Hàm số \( y = \cot x \) có chu kỳ \( \pi \). Do đó, trong các hàm số đã cho, có hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ \( 2\pi \): \( y = \sin x \) và \( y = \cos x \). Đáp án đúng là: A. 2. Câu 7: Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt có thể có các vị trí tương đối sau: 1. Cắt nhau: Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất. Điều này xảy ra khi hai đường thẳng không song song và không trùng nhau. 2. Song song: Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng không cắt nhau và nằm trong cùng một mặt phẳng. 3. Chéo nhau: Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không cắt nhau, không song song và không nằm trong cùng một mặt phẳng. 4. Trùng nhau: Mặc dù đề bài yêu cầu xét hai đường thẳng phân biệt, nhưng nếu xét trường hợp tổng quát, hai đường thẳng có thể trùng nhau. Tuy nhiên, vì đề bài đã chỉ rõ là hai đường thẳng phân biệt, nên trường hợp này không được tính. Vậy, trong không gian, có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: cắt nhau, song song, và chéo nhau. Do đó, đáp án đúng là B. 3. Câu 8: Để xác định mệnh đề nào là mệnh đề sai, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề một cách chi tiết: A. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định được một mặt phẳng. - Điều này là đúng. Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng nằm trong cùng một mặt phẳng. Do đó, qua hai đường thẳng cắt nhau, ta có thể xác định được một mặt phẳng duy nhất. B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung. - Điều này là sai. Hai mặt phẳng phân biệt có thể có một điểm chung mà không có đường thẳng chung. Ví dụ, hai mặt phẳng có thể cắt nhau tại một điểm duy nhất mà không có đường thẳng chung nào. C. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. - Điều này là đúng. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng, thì toàn bộ đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng đó. D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt. - Điều này là đúng. Ba điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ xác định một mặt phẳng duy nhất. Kết luận: Mệnh đề sai là mệnh đề B. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định số lượng cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp S.ABCD. 1. Xác định số cạnh đáy: - Đáy ABCD là một tứ giác, do đó nó có 4 cạnh. Các cạnh này là: AB, BC, CD, và DA. 2. Xác định số cạnh bên: - Hình chóp S.ABCD có đỉnh S và các đỉnh của đáy là A, B, C, D. Mỗi đỉnh của đáy sẽ nối với đỉnh S tạo thành một cạnh bên. - Do đó, số cạnh bên là 4, bao gồm: SA, SB, SC, và SD. 3. Tổng số cạnh của hình chóp: - Tổng số cạnh của hình chóp S.ABCD là tổng số cạnh đáy và số cạnh bên. - Số cạnh đáy là 4 và số cạnh bên là 4, do đó tổng số cạnh là \(4 + 4 = 8\). Vậy, hình chóp S.ABCD có 8 cạnh. Đáp án đúng là D. 8.