Trả lời trắc nghiệm đúng sai

Câu 17: Ta có \(\pi < x < \frac{3\pi}{2}\). Vậy góc \(x\) nằm ở góc phần tư thứ III, tức là \(\sin x < 0\). Áp dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta có: \[ {\sin ^2}x = 1 - {\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = 1 - \frac{{144}}{{169}} = \frac{{25}}{{169}} \Rightarrow \sin x = - \frac{5}{{13}} \] Từ đó suy ra: \[ \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{ - \frac{5}{{13}}}}{{ - \frac{{12}}{{13}}}} = \frac{5}{{12}} \Rightarrow \cot x = \frac{{12}}{5} \] Do đó, các đáp án trên đều sai ngoại trừ đáp án b. Câu 18: Để giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số cộng, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng quát của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên. - \( d \) là công sai. - \( n \) là vị trí của số hạng trong dãy. Câu hỏi đã cho: - \( u_1 = -5 \) - \( d = 7 \) Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: Mệnh đề a) \( u_2 = -2 \) Ta tính \( u_2 \): \[ u_2 = u_1 + (2-1)d = -5 + 1 \cdot 7 = -5 + 7 = 2 \] Vậy \( u_2 = 2 \), không phải \( -2 \). Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề b) \( u_5 + u_7 = -50 \) Ta tính \( u_5 \) và \( u_7 \): \[ u_5 = u_1 + (5-1)d = -5 + 4 \cdot 7 = -5 + 28 = 23 \] \[ u_7 = u_1 + (7-1)d = -5 + 6 \cdot 7 = -5 + 42 = 37 \] Tổng \( u_5 + u_7 \): \[ u_5 + u_7 = 23 + 37 = 60 \] Vậy \( u_5 + u_7 = 60 \), không phải \( -50 \). Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề c) Số 2018 là số hạng thứ 290 của cấp số cộng Ta kiểm tra xem 2018 có phải là số hạng thứ 290 hay không: \[ u_{290} = u_1 + (290-1)d = -5 + 289 \cdot 7 = -5 + 2023 = 2018 \] Vậy \( u_{290} = 2018 \). Do đó, mệnh đề này đúng. Mệnh đề d) Số -1321 là tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng Tổng của 20 số hạng đầu tiên \( S_{20} \) được tính bằng công thức: \[ S_n = \frac{n}{2} (2u_1 + (n-1)d) \] Thay \( n = 20 \), \( u_1 = -5 \), và \( d = 7 \): \[ S_{20} = \frac{20}{2} (2(-5) + (20-1)7) = 10 (-10 + 133) = 10 \cdot 123 = 1230 \] Vậy tổng của 20 số hạng đầu tiên là 1230, không phải -1321. Do đó, mệnh đề này sai. Kết luận | Mệnh đề | Đúng/Sai | |---------|----------| | a) \( u_2 = -2 \) | Sai | | b) \( u_5 + u_7 = -50 \) | Sai | | c) Số 2018 là số hạng thứ 290 của cấp số cộng | Đúng | | d) Số -1321 là tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng | Sai | Hy vọng lời giải chi tiết trên đây giúp bạn hiểu rõ hơn về các mệnh đề liên quan đến cấp số cộng. Câu 19: Để tính độ dài cung nhỏ tạo bởi kim giờ và kim phút vào lúc 10h10p, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính góc tạo bởi kim giờ và kim phút: - Kim phút: Vào lúc 10h10p, kim phút chỉ vào số 2 trên mặt đồng hồ. Mỗi phút kim phút di chuyển 6 độ (vì 360 độ chia cho 60 phút). Do đó, vào lúc 10 phút, kim phút tạo với vị trí 12h một góc: \[ 10 \times 6 = 60 \text{ độ} \] - Kim giờ: Vào lúc 10h, kim giờ chỉ vào số 10. Mỗi giờ kim giờ di chuyển 30 độ (vì 360 độ chia cho 12 giờ). Trong 10 phút, kim giờ di chuyển thêm: \[ \frac{10}{60} \times 30 = 5 \text{ độ} \] Vậy vào lúc 10h10p, kim giờ tạo với vị trí 12h một góc: \[ 10 \times 30 + 5 = 305 \text{ độ} \] - Góc giữa kim giờ và kim phút là: \[ 305 - 60 = 245 \text{ độ} \] Tuy nhiên, vì ta cần tính độ dài cung nhỏ, nên góc nhỏ hơn giữa hai kim là: \[ 360 - 245 = 115 \text{ độ} \] 2. Tính độ dài cung nhỏ: Độ dài cung tròn được tính theo công thức: \[ L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r \] với \( \theta \) là góc ở tâm (tính bằng độ), \( r \) là bán kính đường tròn. - Bán kính \( r \) của đồng hồ là: \[ \frac{60}{2} = 30 \text{ cm} \] - Thay các giá trị vào công thức: \[ L = \frac{115}{360} \times 2 \times \pi \times 30 \] - Tính toán: \[ L \approx \frac{115}{360} \times 60 \times 3.1416 \approx 60.32 \text{ cm} \] Vậy, độ dài cung nhỏ tạo bởi kim giờ và kim phút vào lúc 10h10p là khoảng 60.32 cm.