không cần giải

Câu 10: Để giải phương trình \(\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\), chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(\sin x\) bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Trước tiên, nhớ rằng \(\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\) tại các góc đặc biệt trong khoảng \([0, 2\pi]\): \[ x = \frac{\pi}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{2\pi}{3}. \] Do tính chất tuần hoàn của hàm số sin, các nghiệm này sẽ lặp lại mỗi \(2\pi\). Do đó, tổng quát hóa các nghiệm này, ta có: \[ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \] với \(k\) là bất kỳ số nguyên nào (\(k \in \mathbb{Z}\)). Vậy nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\) là: \[ \boxed{D. \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})}. \] Câu 11: Để tìm ba số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$, ta thay lần lượt $n = 1, 2, 3$ vào công thức $u_n = \frac{n}{3^n - 1}$. 1. Với $n = 1$: \[ u_1 = \frac{1}{3^1 - 1} = \frac{1}{3 - 1} = \frac{1}{2} \] 2. Với $n = 2$: \[ u_2 = \frac{2}{3^2 - 1} = \frac{2}{9 - 1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] 3. Với $n = 3$: \[ u_3 = \frac{3}{3^3 - 1} = \frac{3}{27 - 1} = \frac{3}{26} \] Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số là $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{26}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{26}. \] Câu 12: Ta biết rằng công thức số hạng tổng quát của một cấp số nhân có dạng: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên của cấp số nhân. - \( q \) là công bội của cấp số nhân. - \( n \) là vị trí của số hạng trong dãy. Theo đề bài, ta có: - \( u_1 = 3 \) - \( q = 2 \) Thay các giá trị này vào công thức tổng quát, ta có: \[ u_n = 3 \cdot 2^{n-1} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~u_n = 3 \cdot 2^{n-1} \] Câu 13: Để tìm công bội \( q \) của cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu tiên \( u_1 = 7 \) và số hạng thứ hai \( u_2 = -14 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhắc lại định nghĩa cấp số nhân: Một cấp số nhân là dãy số trong đó mỗi số hạng sau đó bằng số hạng trước nó nhân với một hằng số cố định gọi là công bội \( q \). 2. Viết biểu thức cho số hạng thứ hai: Số hạng thứ hai \( u_2 \) của cấp số nhân có thể viết dưới dạng: \[ u_2 = u_1 \cdot q \] 3. Thay các giá trị đã biết vào biểu thức: Ta biết \( u_1 = 7 \) và \( u_2 = -14 \). Thay các giá trị này vào biểu thức trên: \[ -14 = 7 \cdot q \] 4. Giải phương trình để tìm \( q \): Chia cả hai vế của phương trình cho 7: \[ q = \frac{-14}{7} = -2 \] 5. Kết luận: Công bội \( q \) của cấp số nhân là \( -2 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~q=-2} \] Câu 14: Số hạng tổng quát của một cấp số cộng được cho bởi công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên, - \( d \) là công sai, - \( n \) là vị trí của số hạng trong dãy. Áp dụng vào bài toán đã cho: - \( u_1 = 3 \) - \( d = -2 \) - \( n = 5 \) Ta có: \[ u_5 = u_1 + (5-1)d \] \[ u_5 = 3 + 4(-2) \] \[ u_5 = 3 - 8 \] \[ u_5 = -5 \] Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là \( u_5 = -5 \). Đáp án đúng là: \( C.~u_5=-5 \). Câu 15: Để tìm tổng 4 số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và công sai $d = 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các số hạng đầu tiên của cấp số cộng: - Số hạng thứ nhất: $u_1 = 1$ - Số hạng thứ hai: $u_2 = u_1 + d = 1 + 3 = 4$ - Số hạng thứ ba: $u_3 = u_2 + d = 4 + 3 = 7$ - Số hạng thứ tư: $u_4 = u_3 + d = 7 + 3 = 10$ 2. Tính tổng 4 số hạng đầu: \[ S_4 = u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = 1 + 4 + 7 + 10 = 22 \] Vậy tổng 4 số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ là $S_4 = 22$. Đáp án đúng là: $C.~S_4=22$. Câu 16: Nhóm chứa mốt của bảng số liệu ghép nhóm này là [154;156) vì đây là nhóm có tần số lớn nhất (40). Câu 17: Cỡ mẫu của bảng số liệu ghép nhóm là tổng số các phần tử trong mẫu, tức là tổng số nhân viên trong công ty. Ta có bảng số liệu như sau: - Thời gian [15;20): 6 nhân viên - Thời gian [20;25): 14 nhân viên - Thời gian [25;30): 25 nhân viên - Thời gian [30;35): 37 nhân viên - Thời gian [35;40): 21 nhân viên - Thời gian [40;45): 13 nhân viên - Thời gian [45;50): 9 nhân viên Tổng số nhân viên là: \[ 6 + 14 + 25 + 37 + 21 + 13 + 9 \] Ta tính tổng này từng bước: \[ 6 + 14 = 20 \] \[ 20 + 25 = 45 \] \[ 45 + 37 = 82 \] \[ 82 + 21 = 103 \] \[ 103 + 13 = 116 \] \[ 116 + 9 = 125 \] Vậy cỡ mẫu của bảng số liệu ghép nhóm này là 125. Đáp án đúng là: B. 125.