thầy cô ơi giải giúp em với ạ

Để giải phương trình \(\cos 2x = \frac{1}{2}\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các góc mà cosin bằng \(\frac{1}{2}\): \[ \cos \theta = \frac{1}{2} \] Các góc mà cosin bằng \(\frac{1}{2}\) là: \[ \theta = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 2. Thay \(\theta\) bằng \(2x\) trong phương trình: \[ 2x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \] 3. Giải phương trình để tìm \(x\): \[ x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi \] 4. Viết lại các nghiệm dưới dạng tổng quát: \[ x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \] 5. Kết hợp các nghiệm trên thành tập nghiệm: \[ S = \left\{ \frac{\pi}{6} + k\pi; -\frac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] 6. Đơn giản hóa tập nghiệm: \[ S = \left\{ \frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy tập nghiệm của phương trình \(\cos 2x = \frac{1}{2}\) là: \[ S = \left\{ \frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~S=\left\{\frac{\pi}{6}+k2\pi;\frac{5\pi}{6}+k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\} \] Câu 11: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3\sin2x}{1 - \cos x} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0. Mẫu số của hàm số là \( 1 - \cos x \). Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( 1 - \cos x \neq 0 \). Ta có: \[ 1 - \cos x \neq 0 \] \[ \cos x \neq 1 \] Giá trị của \( \cos x \) bằng 1 khi \( x = k2\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị \( x = k2\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi | k \in \mathbb{Z}\} \] Đáp án đúng là: \[ C.~D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi | k \in \mathbb{Z}\} \] Câu 12: Để xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao điểm của hai mặt phẳng với đáy: - Mặt phẳng \((SAD)\) chứa cạnh \(AD\). - Mặt phẳng \((SBC)\) chứa cạnh \(BC\). 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Vì đáy \(ABCD\) là hình bình hành, nên \(AD\) và \(BC\) song song với nhau. Do đó, hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) có giao tuyến là một đường thẳng đi qua đỉnh chung \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\). 3. Kết luận: - Giao tuyến \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\). Do đó, phát biểu đúng là: \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(BC\). Vậy đáp án đúng là A. \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(BC\). Câu 1: Để giải phương trình $\frac{\cos x}{1+\sin x}=0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phân thức $\frac{\cos x}{1+\sin x}$ có nghĩa khi mẫu số khác 0. - Do đó, $1 + \sin x \neq 0$. - Suy ra $\sin x \neq -1$. - Điều này xảy ra khi $x \neq -\frac{\pi}{2} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\frac{\cos x}{1+\sin x}=0$ có nghĩa khi tử số bằng 0. - Do đó, $\cos x = 0$. - Các giá trị của $x$ thỏa mãn $\cos x = 0$ là $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta cần kiểm tra xem các nghiệm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ có thỏa mãn điều kiện $x \neq -\frac{\pi}{2} + k2\pi$ hay không. - Thay $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ vào điều kiện $x \neq -\frac{\pi}{2} + k2\pi$: - Nếu $k$ là số chẵn, thì $x = \frac{\pi}{2} + 2m\pi$ (với $m \in \mathbb{Z}$) sẽ không thỏa mãn điều kiện. - Nếu $k$ là số lẻ, thì $x = \frac{\pi}{2} + (2m+1)\pi = \frac{3\pi}{2} + 2m\pi$ (với $m \in \mathbb{Z}$) sẽ thỏa mãn điều kiện. 4. Liệt kê các nghiệm trong đoạn $[0; 2\pi]$: - Các nghiệm trong đoạn $[0; 2\pi]$ là: - $x = \frac{\pi}{2}$ - $x = \frac{3\pi}{2}$ 5. Kiểm tra các khẳng định: - Khẳng định a: $x = \frac{3\pi}{2}$ là một nghiệm của phương trình. Đúng. - Khẳng định b: Điều kiện phương trình có nghĩa là $x \neq -\frac{\pi}{2} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. Đúng. - Khẳng định c: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng $\frac{a\pi}{b}$, $a, b \in \mathbb{N}^$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^2 + 2b = 5$. - Nghiệm dương nhỏ nhất là $x = \frac{\pi}{2}$, tức là $a = 1$ và $b = 2$. - Kiểm tra $a^2 + 2b = 1^2 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5$. Đúng. - Khẳng định d: Phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$. Đúng. Vậy các khẳng định đúng là: - a) $x = \frac{3\pi}{2}$ là một nghiệm của phương trình. - b) Điều kiện phương trình có nghĩa là $x \neq -\frac{\pi}{2} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. - c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng $\frac{a\pi}{b}$, $a, b \in \mathbb{N}^$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^2 + 2b = 5$. - d) Phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$. Đáp án: a), b), c), d). Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là SK. - Xét hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). - Cả hai mặt phẳng này đều chứa đường thẳng SK, vì K là giao điểm của AB và CD. - Do đó, SK là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Điểm C là trung điểm của DK. - Vì K là giao điểm của AB và CD, và CD là một cạnh của hình thang ABCD, nên K nằm trên đường thẳng CD. - Để C là trung điểm của DK, ta cần chứng minh rằng $DC = CK$. - Do AD // BC và AD = 2BC, hình thang ABCD có tính chất đối xứng qua trục đi qua trung điểm của AD và BC. - Do đó, C là trung điểm của DK. c) Điểm N thuộc đường thẳng MK. - Xét mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SC tại điểm N. - Vì M thuộc SD và SM = $\frac{1}{3}SD$, nên M chia SD theo tỷ lệ 1:2. - Đường thẳng MK là đường nối từ M đến K, và N là giao điểm của SC với mặt phẳng (ABM). - Do đó, N thuộc đường thẳng MK. d) Tỷ số $\frac{SN}{SC}=\frac{a}{b},(\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), $a+2b=7.$ - Xét mặt phẳng (ABM) cắt SC tại N. - Vì M chia SD theo tỷ lệ 1:2, và N thuộc đường thẳng MK, ta có thể sử dụng định lý Menelaus cho tam giác SDC với đường cắt MKN. - Theo định lý Menelaus, ta có: \[ \frac{SM}{MD} \cdot \frac{DK}{KC} \cdot \frac{CN}{NS} = 1 \] - Biết rằng $SM = \frac{1}{3}SD$, nên $\frac{SM}{MD} = \frac{1}{2}$. - Vì C là trung điểm của DK, nên $\frac{DK}{KC} = 1$. - Thay vào công thức Menelaus, ta có: \[ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{CN}{NS} = 1 \Rightarrow \frac{CN}{NS} = 2 \Rightarrow \frac{NS}{CN} = \frac{1}{2} \] - Do đó, $\frac{SN}{SC} = \frac{1}{3}$. - Vậy, $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$, với $a = 1$, $b = 3$. - Kiểm tra điều kiện $a + 2b = 7$: $1 + 2 \times 3 = 7$. Kết luận: Tỷ số $\frac{SN}{SC} = \frac{1}{3}$, với $a = 1$, $b = 3$, thỏa mãn $a + 2b = 7$.