Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 3: Để ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính số trung bình (Mean) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của mỗi khoảng. - \( x_i \) là giá trị đại diện của mỗi khoảng (trung điểm của mỗi khoảng). Tính giá trị đại diện \( x_i \): - Khoảng \([8,5; 8,8)\): \( x_1 = \frac{8,5 + 8,8}{2} = 8,65 \) - Khoảng \([8,8; 9,1)\): \( x_2 = \frac{8,8 + 9,1}{2} = 8,95 \) - Khoảng \([9,1; 9,4)\): \( x_3 = \frac{9,1 + 9,4}{2} = 9,25 \) - Khoảng \([9,4; 9,7)\): \( x_4 = \frac{9,4 + 9,7}{2} = 9,55 \) - Khoảng \([9,7; 10)\): \( x_5 = \frac{9,7 + 10}{2} = 9,85 \) Tính tổng \( \sum f_i x_i \): \[ \sum f_i x_i = 36 \times 8,65 + 45 \times 8,95 + 83 \times 9,25 + 65 \times 9,55 + 21 \times 9,85 \] \[ = 36 \times 8,65 + 45 \times 8,95 + 83 \times 9,25 + 65 \times 9,55 + 21 \times 9,85 \] \[ = 311,4 + 402,75 + 767,75 + 620,75 + 206,85 \] \[ = 2309,5 \] Tính tổng tần số \( \sum f_i \): \[ \sum f_i = 36 + 45 + 83 + 65 + 21 = 250 \] Tính số trung bình: \[ \bar{x} = \frac{2309,5}{250} = 9,238 \] Bước 2: Xác định mốt (Mode) Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong trường hợp này, mốt là khoảng có tần số lớn nhất. - Khoảng \([8,5; 8,8)\): 36 cây - Khoảng \([8,8; 9,1)\): 45 cây - Khoảng \([9,1; 9,4)\): 83 cây - Khoảng \([9,4; 9,7)\): 65 cây - Khoảng \([9,7; 10)\): 21 cây Khoảng \([9,1; 9,4)\) có tần số lớn nhất (83 cây), nên mốt của mẫu số liệu là khoảng \([9,1; 9,4)\). Kết luận: - Số trung bình của mẫu số liệu là \( 9,238 \) mét. - Mốt của mẫu số liệu là khoảng \([9,1; 9,4)\). Câu 4: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng [18;22). Câu 1: a) Giải phương trình $\sin x = -1$ Điều kiện xác định của phương trình này là mọi giá trị của $x$. Phương trình $\sin x = -1$ có nghiệm khi $x$ nằm ở góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác, tức là: \[ x = 270^\circ + k \cdot 360^\circ \] với $k$ là số nguyên. Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 270^\circ + k \cdot 360^\circ \] b) Giải phương trình $\sin(x + 30^\circ) = \sin(x + 60^\circ)$ Điều kiện xác định của phương trình này cũng là mọi giá trị của $x$. Phương trình $\sin A = \sin B$ có nghiệm khi: \[ A = B + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad A = 180^\circ - B + k \cdot 360^\circ \] với $k$ là số nguyên. Áp dụng vào phương trình đã cho: \[ x + 30^\circ = x + 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad x + 30^\circ = 180^\circ - (x + 60^\circ) + k \cdot 360^\circ \] Xét trường hợp đầu tiên: \[ x + 30^\circ = x + 60^\circ + k \cdot 360^\circ \] \[ 30^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \] \[ -30^\circ = k \cdot 360^\circ \] \[ k = -\frac{1}{12} \] Do $k$ phải là số nguyên, nên trường hợp này không có nghiệm. Xét trường hợp thứ hai: \[ x + 30^\circ = 180^\circ - x - 60^\circ + k \cdot 360^\circ \] \[ x + 30^\circ = 120^\circ - x + k \cdot 360^\circ \] \[ 2x = 90^\circ + k \cdot 360^\circ \] \[ x = 45^\circ + k \cdot 180^\circ \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 45^\circ + k \cdot 180^\circ \] Câu 2: Để tính số trung bình và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính số trung bình Số trung bình (\(\bar{x}\)) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i m_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} \] trong đó \(f_i\) là tần số của mỗi khoảng và \(m_i\) là trung điểm của mỗi khoảng. - Khoảng [120; 140): \(m_1 = 130\), \(f_1 = 4\) - Khoảng [140; 160): \(m_2 = 150\), \(f_2 = 6\) - Khoảng [160; 180): \(m_3 = 170\), \(f_3 = 10\) - Khoảng [180; 200): \(m_4 = 190\), \(f_4 = 15\) - Khoảng [200; 220): \(m_5 = 210\), \(f_5 = 25\) Tổng tần số: \[ \sum_{i=1}^{5} f_i = 4 + 6 + 10 + 15 + 25 = 60 \] Tổng tích của tần số và trung điểm: \[ \sum_{i=1}^{5} f_i m_i = 4 \times 130 + 6 \times 150 + 10 \times 170 + 15 \times 190 + 25 \times 210 \] \[ = 520 + 900 + 1700 + 2850 + 5250 = 11220 \] Số trung bình: \[ \bar{x} = \frac{11220}{60} = 187 \] Bước 2: Tính các tứ phân vị Các tứ phân vị \(Q_1\), \(Q_2\), và \(Q_3\) được tính dựa trên vị trí của chúng trong dãy số liệu. Tứ phân vị thứ nhất (\(Q_1\)): \(Q_1\) nằm tại vị trí \(\frac{n+1}{4}\) trong dãy số liệu sắp xếp. - Tổng số người: \(n = 60\) - Vị trí của \(Q_1\): \(\frac{60 + 1}{4} = 15.25\) \(Q_1\) nằm trong khoảng [160; 180). Ta sử dụng công thức nội suy để tìm \(Q_1\): \[ Q_1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_b}{f} \right) \times w \] trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa \(Q_1\): \(L = 160\) - \(F_b\) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa \(Q_1\): \(F_b = 4 + 6 = 10\) - \(f\) là tần số của khoảng chứa \(Q_1\): \(f = 10\) - \(w\) là chiều rộng của khoảng: \(w = 20\) \[ Q_1 = 160 + \left( \frac{15.25 - 10}{10} \right) \times 20 = 160 + \left( \frac{5.25}{10} \right) \times 20 = 160 + 10.5 = 170.5 \] Tứ phân vị thứ hai (\(Q_2\)): \(Q_2\) nằm tại vị trí \(\frac{n+1}{2}\) trong dãy số liệu sắp xếp. - Vị trí của \(Q_2\): \(\frac{60 + 1}{2} = 30.5\) \(Q_2\) nằm trong khoảng [180; 200). Ta sử dụng công thức nội suy để tìm \(Q_2\): \[ Q_2 = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_b}{f} \right) \times w \] trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa \(Q_2\): \(L = 180\) - \(F_b\) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa \(Q_2\): \(F_b = 4 + 6 + 10 = 20\) - \(f\) là tần số của khoảng chứa \(Q_2\): \(f = 15\) - \(w\) là chiều rộng của khoảng: \(w = 20\) \[ Q_2 = 180 + \left( \frac{30.5 - 20}{15} \right) \times 20 = 180 + \left( \frac{10.5}{15} \right) \times 20 = 180 + 14 = 194 \] Tứ phân vị thứ ba (\(Q_3\)): \(Q_3\) nằm tại vị trí \(\frac{3(n+1)}{4}\) trong dãy số liệu sắp xếp. - Vị trí của \(Q_3\): \(\frac{3 \times 60 + 1}{4} = 45.25\) \(Q_3\) nằm trong khoảng [200; 220). Ta sử dụng công thức nội suy để tìm \(Q_3\): \[ Q_3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_b}{f} \right) \times w \] trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa \(Q_3\): \(L = 200\) - \(F_b\) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa \(Q_3\): \(F_b = 4 + 6 + 10 + 15 = 35\) - \(f\) là tần số của khoảng chứa \(Q_3\): \(f = 25\) - \(w\) là chiều rộng của khoảng: \(w = 20\) \[ Q_3 = 200 + \left( \frac{45.25 - 35}{25} \right) \times 20 = 200 + \left( \frac{10.25}{25} \right) \times 20 = 200 + 8.2 = 208.2 \] Kết luận - Số trung bình: 187 - Tứ phân vị thứ nhất (\(Q_1\)): 170.5 - Tứ phân vị thứ hai (\(Q_2\)): 194 - Tứ phân vị thứ ba (\(Q_3\)): 208.2 Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần xác định quy luật tăng trưởng của vi khuẩn. Giả sử số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi phút. Bắt đầu với 1 vi khuẩn ban đầu, ta có: - Sau 1 phút: \(2^1 = 2\) vi khuẩn. - Sau 2 phút: \(2^2 = 4\) vi khuẩn. - Sau 3 phút: \(2^3 = 8\) vi khuẩn. - ... Như vậy, sau \(n\) phút, số lượng vi khuẩn sẽ là \(2^n\). Với \(n = 20\), sau 20 phút, số lượng vi khuẩn sẽ là: \[ 2^{20} \] Tính giá trị này: \[ 2^{20} = 1,048,576 \] Vậy, sau 20 phút, tổng số vi khuẩn trong ống nghiệm là 1,048,576.