bqbqbw 😅☺️😅☺️

Câu 13.4: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến chuyển động của kim đồng hồ, ta cần hiểu rõ cách kim giờ và kim phút di chuyển. a) Đồng hồ chỉ 6 giờ, kim giờ quay được góc bằng \(\frac{\pi}{3}\). - Kim giờ quay một vòng tròn (360 độ hay \(2\pi\) radian) trong 12 giờ. - Từ 6 giờ đến 7 giờ, kim giờ quay \(\frac{1}{12}\) của vòng tròn. - Góc quay của kim giờ từ 6 giờ đến 7 giờ là \(\frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6}\). Vậy, câu a) sai vì kim giờ quay \(\frac{\pi}{6}\), không phải \(\frac{\pi}{3}\). b) Đồng hồ chỉ 6 giờ, kim giờ quét được một cung có độ dài bằng \(\frac{8\pi}{3}\) cm. - Độ dài cung tròn được tính bằng công thức \(l = r \cdot \theta\), với \(r\) là bán kính và \(\theta\) là góc quay (radian). - Với kim giờ dài 8 cm và góc quay \(\frac{\pi}{6}\), độ dài cung là: \[ l = 8 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{3} \text{ cm} \] Vậy, câu b) sai vì độ dài cung là \(\frac{4\pi}{3}\) cm, không phải \(\frac{8\pi}{3}\) cm. c) Đồng hồ chỉ 6 giờ 15 phút, kim phút quay được góc bằng \(\frac{9\pi}{2}\). - Kim phút quay một vòng tròn (360 độ hay \(2\pi\) radian) trong 60 phút. - Từ 6 giờ đến 6 giờ 15 phút, kim phút quay \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) của vòng tròn. - Góc quay của kim phút là \(\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\). Vậy, câu c) sai vì kim phút quay \(\frac{\pi}{2}\), không phải \(\frac{9\pi}{2}\). d) Đồng hồ chỉ 6 giờ 15 phút, kim phút quét được một cung có độ dài bằng 9 cm. - Với kim phút dài 10 cm và góc quay \(\frac{\pi}{2}\), độ dài cung là: \[ l = 10 \cdot \frac{\pi}{2} = 5\pi \text{ cm} \] Vậy, câu d) sai vì độ dài cung là \(5\pi\) cm, không phải 9 cm. Tóm lại, tất cả các câu đều sai dựa trên các tính toán trên. Câu 13.5: a) Đúng vì hàm số có tập xác định là D = R. b) Sai vì chu kỳ của hàm số y = sin(ax + b) là T = $\frac{2\pi}{|a|}$. Vậy chu kỳ của hàm số đã cho là T = $\frac{2\pi}{|\frac{-\pi}{6}|}$ = 12. c) Sai vì hàm số không thỏa mãn điều kiện f(-x) = -f(x). d) Đúng vì giá trị của hàm số y = 2sin($\frac{5\pi}{2}$-$\frac{\pi x}{6}$) + 11 nằm trong khoảng từ 9 đến 13. Câu 13.6: a) Đúng vì \(-1 \leq \sin x \leq 1\) suy ra \(-3 \leq 3\sin x \leq 3\). Vậy tập giá trị của hàm số là \([-3;3]\). b) Đúng vì \(-1 \leq \cos x \leq 1\) suy ra \(-2 \leq 2\cos x \leq 2\) suy ra \(-3 \leq 2\cos x - 1 \leq 1\). Vậy tập giá trị của hàm số là \([-3;1]\). c) Đúng vì \(-1 \leq \cos x \leq 1\) suy ra \(-4 \leq -4\cos x \leq 4\) suy ra \(2026 \leq 2030 - 4\cos x \leq 2034\). Vậy tập giá trị của hàm số là \([2026;2034]\). d) Đúng vì \(-1 \leq \sin x \leq 1\) suy ra \(0 \leq \sin^2 x \leq 1\). Đặt \(t = \sin x\), ta có \(0 \leq t \leq 1\). Xét hàm số \(f(t) = t^2 + 4t - 1\) trên đoạn \([0;1]\): - \(f(0) = -1\) - \(f(1) = 4\) Hàm số \(f(t)\) đồng biến trên đoạn \([0;1]\) nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đạt được tại hai đầu đoạn. Vậy tập giá trị của hàm số là \([-1;4]\). Câu 13.7: Để tìm tập xác định của các hàm số và xét tính đúng sai của các khẳng định, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Câu a) Hàm số \( y = \tan(2x - \frac{\pi}{6}) \) Hàm số \( y = \tan(2x - \frac{\pi}{6}) \) xác định khi: \[ 2x - \frac{\pi}{6} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Giải bất phương trình này: \[ 2x - \frac{\pi}{6} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + k\pi \] \[ 2x \neq \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k\pi \] \[ 2x \neq \frac{4\pi}{6} + k\pi \] \[ 2x \neq \frac{2\pi}{3} + k\pi \] \[ x \neq \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Khẳng định \( x \neq \frac{x}{3} + k\frac{x}{2} \) (sai vì \( x \) bị thay thế bởi hằng số). Câu b) Hàm số \( y = \cot(x + \frac{\pi}{3}) \) Hàm số \( y = \cot(x + \frac{\pi}{3}) \) xác định khi: \[ x + \frac{\pi}{3} \neq k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Giải bất phương trình này: \[ x + \frac{\pi}{3} \neq k\pi \] \[ x \neq k\pi - \frac{\pi}{3} \] \[ x \neq \pi(k - \frac{1}{3}) \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Khẳng định \( x + \frac{x}{3} \neq kx \) (sai vì \( x \) bị thay thế bởi hằng số). Câu c) Hàm số \( y = \frac{1 - \cos x}{\sin x} \) Hàm số \( y = \frac{1 - \cos x}{\sin x} \) xác định khi: \[ \sin x \neq 0 \] \[ x \neq k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Khẳng định \( D = \mathbb{R} \setminus \{2k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \) (sai vì thiếu các điểm \( x = (2k+1)\pi \)). Câu d) Hàm số \( y = \frac{x}{\cos x} \) Hàm số \( y = \frac{x}{\cos x} \) xác định khi: \[ \cos x \neq 0 \] \[ x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Khẳng định \( D = \mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \) (đúng). Kết luận - Câu a) Sai - Câu b) Sai - Câu c) Sai - Câu d) Đúng Câu 14: Để giải phương trình \(\sin(3x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các góc mà sin của nó bằng \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). 2. Giải phương trình để tìm \(x\). Bước 1: Xác định các góc mà sin của nó bằng \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Ta biết rằng: \[ \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{và} \quad \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Do đó, ta có: \[ 3x + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad 3x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Bước 2: Giải phương trình để tìm \(x\). Trường hợp 1: \[ 3x + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + k2\pi \] \[ 3x = \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + k2\pi \] \[ 3x = \pi + k2\pi \] \[ x = \frac{\pi}{3} + \frac{k2\pi}{3} \] Trường hợp 2: \[ 3x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + k2\pi \] \[ 3x = \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + k2\pi \] \[ 3x = \frac{4\pi}{3} + k2\pi \] \[ x = \frac{4\pi}{9} + \frac{k2\pi}{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{3} + \frac{k2\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{4\pi}{9} + \frac{k2\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Câu 14.1: Để giải phương trình lượng giác, chúng ta cần biết phương trình cụ thể. Tuy nhiên, vì phương trình chưa được cung cấp, tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải một phương trình lượng giác tổng quát theo các bước sau: 1. Xác định loại phương trình lượng giác: Phương trình lượng giác có thể thuộc một trong các dạng sau: - Phương trình cơ bản: \( \sin x = a \), \( \cos x = a \), \( \tan x = a \), \( \cot x = a \) - Phương trình bậc hai hoặc bậc cao hơn của một hàm số lượng giác - Phương trình có chứa tổng hoặc hiệu của các hàm số lượng giác - Phương trình có chứa tích của các hàm số lượng giác 2. Giải phương trình cơ bản: - Nếu phương trình có dạng \( \sin x = a \): - Điều kiện: \( -1 \leq a \leq 1 \) - Nghiệm: \( x = \arcsin(a) + k\pi \) hoặc \( x = \pi - \arcsin(a) + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \) - Nếu phương trình có dạng \( \cos x = a \): - Điều kiện: \( -1 \leq a \leq 1 \) - Nghiệm: \( x = \arccos(a) + k2\pi \) hoặc \( x = -\arccos(a) + k2\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \) - Nếu phương trình có dạng \( \tan x = a \): - Điều kiện: \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \) - Nghiệm: \( x = \arctan(a) + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \) - Nếu phương trình có dạng \( \cot x = a \): - Điều kiện: \( x \neq k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \) - Nghiệm: \( x = \arccot(a) + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \) 3. Giải phương trình bậc hai hoặc bậc cao hơn của một hàm số lượng giác: - Đặt \( t = \sin x \) hoặc \( t = \cos x \) hoặc \( t = \tan x \) hoặc \( t = \cot x \) tùy theo phương trình. - Giải phương trình đại số theo \( t \). - Thay lại \( t \) bằng hàm số lượng giác tương ứng và giải tiếp. 4. Giải phương trình có chứa tổng hoặc hiệu của các hàm số lượng giác: - Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để đơn giản hóa phương trình. - Giải phương trình đã đơn giản hóa. 5. Giải phương trình có chứa tích của các hàm số lượng giác: - Sử dụng các công thức biến đổi tích thành tổng để đơn giản hóa phương trình. - Giải phương trình đã đơn giản hóa. 6. Kiểm tra điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đảm bảo rằng các nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình ban đầu. 7. Kết luận: - Liệt kê tất cả các nghiệm của phương trình và kiểm tra lại nếu cần thiết. Nếu bạn cung cấp phương trình cụ thể, tôi sẽ giúp bạn giải chi tiết từng bước.