C19: một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng 60cm, ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn
tính độ dài cũng nhỏ tạo bởi kim giờ và kim phút vào lúc 10h10p (kết quả tính đơn vị cm và làm tròn đến hàng phần trăm)
C20: cho cấp số nhân (Un) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn= 5mũ n-1. khi đó U2 bằng

Question

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết.

C19: Tính độ dài cung nhỏ tạo bởi kim giờ và kim phút vào lúc 10h10p

1. Xác định vị trí của kim giờ và kim phút:
   - Kim phút: Vào lúc 10h10p, kim phút chỉ vào số 2 trên mặt đồng hồ. Mỗi số trên mặt đồng hồ cách nhau 30 độ (vì 360 độ chia cho 12 số). Do đó, kim phút chỉ vào vị trí 60 độ (2 x 30 độ).
   - Kim giờ: Kim giờ di chuyển từ số 10 đến số 11 trong 1 giờ, tức là 30 độ trong 60 phút. Vào lúc 10h10p, kim giờ đã di chuyển được $ \frac{10}{60} \times 30 = 5 $ độ từ số 10. Vậy kim giờ chỉ vào vị trí 300 + 5 = 305 độ.

2. Tính góc giữa kim giờ và kim phút:
   - Góc giữa kim giờ và kim phút là $ |305 - 60| = 245 $ độ.
   - Tuy nhiên, vì chúng ta cần tính độ dài cung nhỏ, nên góc nhỏ hơn sẽ là $ 360 - 245 = 115 $ độ.

3. Tính độ dài cung nhỏ:
   - Đường kính của đồng hồ là 60 cm, nên bán kính $ r = \frac{60}{2} = 30 $ cm.
   - Độ dài cung nhỏ $ L $ được tính bằng công thức: 
     $$
     L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r
     $$
     với $ \theta = 115 $ độ.
   - Thay vào công thức:
     $$
     L = \frac{115}{360} \times 2 \times \pi \times 30
     $$
     $$
     L \approx \frac{115}{360} \times 60 \times 3.14159 \approx 60.32 \text{ cm}
     $$

Vậy độ dài cung nhỏ tạo bởi kim giờ và kim phút vào lúc 10h10p là khoảng 60.32 cm.

C20: Tìm $ U_2 $ của cấp số nhân

1. Xác định công thức tổng của cấp số nhân:
   - Tổng $ n $ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $ S_n = 5^{n-1} $.

2. Công thức tổng của cấp số nhân:
   - Tổng $ n $ số hạng đầu tiên của cấp số nhân có công thức:
     $$
     S_n = U_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}
     $$
   - So sánh với $ S_n = 5^{n-1} $, ta có:
     $$
     U_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} = 5^{n-1}
     $$

3. Tìm $ U_2 $:
   - $ U_2 = U_1 \times q $.
   - Để tìm $ U_2 $, ta cần biết $ U_1 $ và $ q $. Tuy nhiên, từ công thức tổng, ta có thể suy ra:
     - Khi $ n = 1 $, $ S_1 = U_1 = 5^0 = 1 $.
     - Khi $ n = 2 $, $ S_2 = U_1 + U_1 \times q = 5^1 = 5 $.
     - Từ đó, $ 1 + 1 \times q = 5 $ dẫn đến $ q = 4 $.

4. Tính $ U_2 $:
   - $ U_2 = U_1 \times q = 1 \times 4 = 4 $.

Vậy $ U_2 $ của cấp số nhân là 4.

C19: một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng 60cm, ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn tính độ dài cũng nhỏ tạo bởi kim giờ và kim phút vào lúc 10h10p (kết quả tính đơn vị cm và làm...