Việt anh đẹp trai đúng ko

Câu 1: Mốt của mẫu số liệu là [3;5] vì khoảng này có tần số lớn nhất là 14. Giá trị đại diện của khoảng [3;5] là \(\frac{3+5}{2}=4\). Vậy mốt của mẫu số liệu trên là 4. Câu 2: Mức lương của kỹ sư ở năm thứ 6 sẽ là: \( 180 \times (1 + 5\%)^5 = 228\) (triệu đồng) Như vậy, khi bắt đầu năm thứ 6 làm việc cho công ty, mức lương của kỹ sư đó là 228 triệu đồng. Câu 3: Ta có: \[ P = \sin^2 x \cdot \tan^2 x + 4 \sin^2 x - \tan^2 x + 3 \cos^2 x \] \[ = \sin^2 x \cdot \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + 4 \sin^2 x - \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + 3 \cos^2 x \] \[ = \frac{\sin^4 x}{\cos^2 x} + 4 \sin^2 x - \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + 3 \cos^2 x \] \[ = \frac{\sin^4 x - \sin^2 x}{\cos^2 x} + 4 \sin^2 x + 3 \cos^2 x \] \[ = \frac{\sin^2 x (\sin^2 x - 1)}{\cos^2 x} + 4 \sin^2 x + 3 \cos^2 x \] \[ = \frac{-\sin^2 x \cos^2 x}{\cos^2 x} + 4 \sin^2 x + 3 \cos^2 x \] \[ = -\sin^2 x + 4 \sin^2 x + 3 \cos^2 x \] \[ = 3 \sin^2 x + 3 \cos^2 x \] \[ = 3 (\sin^2 x + \cos^2 x) \] \[ = 3 \] Đáp số: 3 Câu 4: Để ba số \(10 - 3x\), \(2x^2 + 3\), và \(7 - 4x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, ta cần thỏa mãn điều kiện của cấp số cộng: tổng của hai số đầu tiên và cuối cùng phải bằng hai lần số ở giữa. Điều này có nghĩa là: \[10 - 3x + 7 - 4x = 2(2x^2 + 3)\] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này từng bước: 1. Gộp các hạng tử tương tự: \[10 - 3x + 7 - 4x = 2(2x^2 + 3)\] \[17 - 7x = 2(2x^2 + 3)\] 2. Nhân vào trong ngoặc: \[17 - 7x = 4x^2 + 6\] 3. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[17 - 7x - 4x^2 - 6 = 0\] \[11 - 7x - 4x^2 = 0\] 4. Viết lại phương trình dưới dạng chuẩn: \[-4x^2 - 7x + 11 = 0\] 5. Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Trong đó \(a = -4\), \(b = -7\), và \(c = 11\). 6. Tính biệt số (\(\Delta\)): \[\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(-4)(11) = 49 + 176 = 225\] 7. Tìm nghiệm: \[x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{225}}{2(-4)}\] \[x = \frac{7 \pm 15}{-8}\] 8. Ta có hai nghiệm: \[x_1 = \frac{7 + 15}{-8} = \frac{22}{-8} = -\frac{11}{4}\] \[x_2 = \frac{7 - 15}{-8} = \frac{-8}{-8} = 1\] 9. Kiểm tra điều kiện \(x > 0\): \[x_1 = -\frac{11}{4}\] không thỏa mãn điều kiện \(x > 0\). \[x_2 = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0\). Vậy, giá trị của \(x\) là: \[x = 1\] Câu 5: Để giải quyết bài toán liên quan đến vệ tinh bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo hình elip, chúng ta cần hiểu một số khái niệm cơ bản về hình học không gian và quỹ đạo elip. Bước 1: Hiểu về quỹ đạo elip Một quỹ đạo elip là một đường cong phẳng, đóng, có hai tiêu điểm. Trong trường hợp của vệ tinh bay quanh Trái Đất, Trái Đất nằm tại một trong hai tiêu điểm của elip. Bước 2: Phương trình của elip Phương trình tổng quát của một elip trong hệ tọa độ Descartes có dạng: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Trong đó: - \(a\) là bán trục lớn (nửa đường kính lớn nhất của elip). - \(b\) là bán trục nhỏ (nửa đường kính nhỏ nhất của elip). - \(a \geq b\). Bước 3: Điều kiện xác định Vì vệ tinh bay quanh Trái Đất, nên quỹ đạo phải thỏa mãn điều kiện vật lý: - \(a > b > 0\), đảm bảo rằng elip không bị thoái hóa thành một đường thẳng hay một điểm. Bước 4: Tính toán các yếu tố liên quan 1. Tâm của elip: Tâm của elip là điểm nằm giữa hai tiêu điểm. Trong trường hợp này, nếu Trái Đất nằm tại một tiêu điểm, thì tâm của elip không trùng với Trái Đất. 2. Tiêu cự của elip: Tiêu cự \(c\) của elip được tính bằng công thức: \[ c = \sqrt{a^2 - b^2} \] 3. Khoảng cách từ tiêu điểm đến tâm: Khoảng cách này chính là tiêu cự \(c\). Bước 5: Ứng dụng vào bài toán Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip, các yếu tố như bán trục lớn \(a\), bán trục nhỏ \(b\), và tiêu cự \(c\) sẽ ảnh hưởng đến quỹ đạo của vệ tinh. Để tính toán cụ thể, cần biết các giá trị cụ thể của \(a\) và \(b\). Kết luận Với các bước lập luận trên, chúng ta đã hiểu được cách vệ tinh bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip và các yếu tố ảnh hưởng đến quỹ đạo này. Để giải quyết các bài toán cụ thể, cần có thêm thông tin về các giá trị cụ thể của bán trục lớn và bán trục nhỏ.