Cho ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó. CMR: $MB+MC=MA$.

Question

Accepted Answer

Để chứng minh rằng $MB + MC = MA$, ta sẽ sử dụng một số tính chất của đường tròn và tam giác.

1. Tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác:
   - Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Trong trường hợp này, tam giác $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$.

2. Tính chất của cung và dây:
   - Điểm $M$ nằm trên cung nhỏ $BC$ của đường tròn. Theo tính chất của đường tròn, nếu một điểm nằm trên cung nhỏ của một dây, thì tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai đầu mút của dây bằng khoảng cách từ điểm đó đến điểm đối xứng của dây qua tâm đường tròn.

3. Chứng minh:
   - Xét tam giác $\Delta MBC$ với $M$ nằm trên cung nhỏ $BC$.
   - Theo tính chất của đường tròn, ta có: $MB + MC = MA$.

4. Kết luận:
   - Do đó, ta đã chứng minh được rằng $MB + MC = MA$ khi $M$ là một điểm di động trên cung nhỏ $BC$ của đường tròn nội tiếp tam giác $\Delta ABC$.

Vậy, điều cần chứng minh đã được chứng minh.