Đề bài: Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380 (hình vẽ)

Để tính chiều cao của ngọn núi, ta sử dụng các góc nâng tại hai điểm A và B. Gọi \( D \) là đỉnh núi và \( C \) là chân đường vuông góc từ \( D \) xuống mặt đất. Ta cần tính chiều cao \( DC \). 1. Tại điểm A: - Góc nâng là \( 34^\circ \). - Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông \( \triangle ADC \): \[ \tan 34^\circ = \frac{DC}{AC} \] - Suy ra: \[ DC = AC \cdot \tan 34^\circ \] 2. Tại điểm B: - Góc nâng là \( 38^\circ \). - Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông \( \triangle BDC \): \[ \tan 38^\circ = \frac{DC}{BC} \] - Suy ra: \[ DC = BC \cdot \tan 38^\circ \] 3. Tính khoảng cách \( AC \) và \( BC \): - Ta có \( AB = 500 \) m, và \( AC = AB + BC \). - Từ hai phương trình trên, ta có: \[ AC \cdot \tan 34^\circ = BC \cdot \tan 38^\circ \] - Thay \( AC = 500 + BC \) vào phương trình: \[ (500 + BC) \cdot \tan 34^\circ = BC \cdot \tan 38^\circ \] - Giải phương trình này để tìm \( BC \): \[ 500 \cdot \tan 34^\circ + BC \cdot \tan 34^\circ = BC \cdot \tan 38^\circ \] \[ 500 \cdot \tan 34^\circ = BC \cdot (\tan 38^\circ - \tan 34^\circ) \] \[ BC = \frac{500 \cdot \tan 34^\circ}{\tan 38^\circ - \tan 34^\circ} \] 4. Tính chiều cao \( DC \): - Thay \( BC \) vào phương trình \( DC = BC \cdot \tan 38^\circ \): \[ DC = \frac{500 \cdot \tan 34^\circ \cdot \tan 38^\circ}{\tan 38^\circ - \tan 34^\circ} \] 5. Tính toán và làm tròn: - Sử dụng máy tính để tính giá trị: \[ \tan 34^\circ \approx 0.6745, \quad \tan 38^\circ \approx 0.7813 \] \[ BC \approx \frac{500 \cdot 0.6745}{0.7813 - 0.6745} \approx 3083.5 \text{ m} \] \[ DC \approx 3083.5 \cdot 0.7813 \approx 2407.5 \text{ m} \] Vậy chiều cao của ngọn núi là khoảng 2408 m.