câu 28 cho tam giác ABC vuông tại A ah là đường cao biết AB = 8 cm phẩy AH bằng 4 cm A tìm số đo của góc B và góc C B tìm tính các độ dài của hb'hc' AC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: A. Tìm số đo của góc B và góc C Tam giác ABC vuông tại A, do đó: - Góc B và góc C là hai góc nhọn và tổng của chúng bằng 90 độ. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông: 1. Tính độ dài cạnh AC: Ta có: \( AH = 4 \, \text{cm} \) và \( AB = 8 \, \text{cm} \). Trong tam giác vuông AHB, sử dụng định lý Pythagore: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ 8^2 = 4^2 + BH^2 \] \[ 64 = 16 + BH^2 \] \[ BH^2 = 48 \] \[ BH = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \, \text{cm} \] 2. Tính độ dài cạnh AC: Trong tam giác vuông AHC, sử dụng định lý Pythagore: \[ AC^2 = AH^2 + HC^2 \] \[ AC^2 = 4^2 + HC^2 \] \[ AC^2 = 16 + HC^2 \] Do \( BH + HC = BC \) và \( BC = AB = 8 \, \text{cm} \), ta có: \[ HC = 8 - 4\sqrt{3} \] Thay vào phương trình: \[ AC^2 = 16 + (8 - 4\sqrt{3})^2 \] \[ AC^2 = 16 + (64 - 64\sqrt{3} + 48) \] \[ AC^2 = 16 + 112 - 64\sqrt{3} \] \[ AC^2 = 128 - 64\sqrt{3} \] \[ AC = \sqrt{128 - 64\sqrt{3}} \] 3. Tính góc B và góc C: Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: - \(\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{128 - 64\sqrt{3}}}{8}\) - \(\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{\sqrt{128 - 64\sqrt{3}}}\) Từ đó, tính được góc B và góc C bằng cách sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính. B. Tính các độ dài của \( h_b, h_c, AC \) 1. Tính \( h_b \): \( h_b \) là đường cao từ B xuống AC. Sử dụng công thức: \[ h_b = \frac{AB \times AC}{BC} \] Thay số vào: \[ h_b = \frac{8 \times \sqrt{128 - 64\sqrt{3}}}{8} = \sqrt{128 - 64\sqrt{3}} \] 2. Tính \( h_c \): \( h_c \) là đường cao từ C xuống AB. Sử dụng công thức: \[ h_c = \frac{AC \times AB}{BC} \] Thay số vào: \[ h_c = \frac{\sqrt{128 - 64\sqrt{3}} \times 8}{8} = \sqrt{128 - 64\sqrt{3}} \] 3. Tính \( AC \): Đã tính ở trên: \( AC = \sqrt{128 - 64\sqrt{3}} \). Vậy, các độ dài cần tìm là \( h_b = \sqrt{128 - 64\sqrt{3}} \), \( h_c = \sqrt{128 - 64\sqrt{3}} \), và \( AC = \sqrt{128 - 64\sqrt{3}} \).