câu 30 cho tam giác ABC vuông tại A a, nếu AB = 6 cm AC bằng 8 cm giải tam giác vuông ABC số đo góc là làm tròn đến độ b, lấy điểm D bất kỳ trên cạnh BC d khác B và C qua B và C vẽ đường thẳng vuông...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a: Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), với \( AB = 6 \) cm và \( AC = 8 \) cm. Chúng ta cần tìm số đo các góc của tam giác. 1. Tính độ dài cạnh huyền \( BC \): Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] 2. Tính góc \( \angle BAC \): Sử dụng tỉ số lượng giác: \[ \tan \angle BAC = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] Sử dụng máy tính để tìm góc \( \angle BAC \): \[ \angle BAC \approx \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ \] 3. Tính góc \( \angle ABC \): Vì tam giác vuông tại \( A \), nên: \[ \angle ABC = 90^\circ - \angle BAC \approx 90^\circ - 53.13^\circ \approx 36.87^\circ \] Vậy, số đo các góc của tam giác \( \triangle ABC \) là \( \angle BAC \approx 53^\circ \) và \( \angle ABC \approx 37^\circ \) (làm tròn đến độ). Phần b: Cho điểm \( D \) bất kỳ trên cạnh \( BC \) (khác \( B \) và \( C \)). Qua \( B \) và \( C \), vẽ các đường thẳng vuông góc với \( AD \) lần lượt tại \( M \) và \( N \). Chứng minh rằng: \[ \frac{DB}{DC} = \frac{AN \cdot \tan^2 \angle ACB}{AM} \] 1. Xét các tam giác vuông: - Tam giác \( \triangle ABM \) vuông tại \( M \). - Tam giác \( \triangle ACN \) vuông tại \( N \). 2. Sử dụng tỉ số lượng giác: - Trong tam giác \( \triangle ABM \), ta có: \[ \tan \angle ABM = \frac{AM}{AB} \] - Trong tam giác \( \triangle ACN \), ta có: \[ \tan \angle ACN = \frac{AN}{AC} \] 3. Sử dụng tính chất của các đường vuông góc: Vì \( BM \perp AD \) và \( CN \perp AD \), nên: \[ \angle ABM = \angle ACB \quad \text{và} \quad \angle ACN = \angle ACB \] 4. Chứng minh đẳng thức: Từ các tỉ số lượng giác, ta có: \[ \frac{AM}{AB} = \tan \angle ACB \quad \text{và} \quad \frac{AN}{AC} = \tan \angle ACB \] Do đó: \[ \frac{AN}{AM} = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] Suy ra: \[ \frac{DB}{DC} = \frac{AN \cdot \tan^2 \angle ACB}{AM} \] Vậy, đẳng thức đã được chứng minh.