Câu 6 làm ab còn c ai rảnh thì lm :)) với vẽ lun hình nhà g mhtt rrờixxuống mặ đất ddài 10, mm và gcc tạo bii tiassáng,với phương nằm ngang là $36^0.$,Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được),,biết khoảng cách từ một địa điểm C đến A và đến B là $CA=90~m,~CB=150~m,~\widehat{CAB}=120^0$,(làm tròn đến m) (H.4.18).,,Bài 6: Cho đường tròn (O) có BC là đường kính. Vẽ hai tiếp tuyến tại B và tại C của đường,tròn (O). Lấy điểm A trên đường tròn (O) sao cho $AB

Question

Câu 6 làm ab còn c ai rảnh thì lm :)) với vẽ lun hình nhà
 g mhtt rrờixxuống mặ đất ddài 10, mm và gcc tạo bii tiassáng,với phương nằm ngang là $36^0.$,Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được),,biết khoảng cách từ một địa điểm C đến A và đến B là $CA=90~m,~CB=150~m,~\widehat{CAB}=120^0$,(làm tròn đến m) (H.4.18).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/68c36f8ff24d4bd099a7ac905dc8167b.jpg />,Bài 6: Cho đường tròn (O) có BC là đường kính. Vẽ hai tiếp tuyến tại B và tại C của đường,tròn (O). Lấy điểm A trên đường tròn (O) sao cho $AB<AC.$ Tiếp tuyến tại A của đường tròn,(O) cắt tiếp tuyến tại B và C của (O) lần lượt tại H và K.,a) Chứng minh $OH\bot AB$ và $BH+CK=HK.$,b) BK cắt HC tại M, AM cắt BC tại N. Chứng minh $AN//CK.$,c) Chứng minh M là trung điểm của AN.,NĂM HỌC: 2025 - 2026 TRANG 3

Accepted Answer

Bài 5:
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác $ \triangle ABC $.

Theo định lý cosin, ta có:

$$
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\widehat{CAB})
$$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

- $ AC = 90 \, m $
- $ BC = 150 \, m $
- $ \widehat{CAB} = 120^\circ $

Ta có:

$$
AB^2 = 90^2 + 150^2 - 2 \cdot 90 \cdot 150 \cdot \cos(120^\circ)
$$

Biết rằng $ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} $, ta thay vào:

$$
AB^2 = 90^2 + 150^2 - 2 \cdot 90 \cdot 150 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
$$

$$
AB^2 = 8100 + 22500 + 13500
$$

$$
AB^2 = 44100
$$

$$
AB = \sqrt{44100} \approx 210 \, m
$$

Vậy, khoảng cách giữa hai địa điểm A và B là khoảng 210 m.

Bài 6:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh $OH \perp AB$ và $BH + CK = HK$.

1. Chứng minh $OH \perp AB$:

- Do $H$ là giao điểm của tiếp tuyến tại $A$ và tiếp tuyến tại $B$, nên $OH$ là đường nối từ tâm $O$ đến điểm $H$.
   - Tiếp tuyến tại $A$ và $B$ đều vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc, do đó $OA \perp AH$ và $OB \perp BH$.
   - Vì $OH$ là đường nối từ tâm $O$ đến điểm $H$ trên tiếp tuyến, nên $OH$ cũng vuông góc với $AB$ tại $H$.

2. Chứng minh $BH + CK = HK$:

- Do $H$ và $K$ là giao điểm của các tiếp tuyến, nên $BH$ và $CK$ là các đoạn thẳng từ $B$ và $C$ đến các điểm tiếp xúc trên tiếp tuyến.
   - Theo tính chất của tiếp tuyến, các đoạn thẳng từ một điểm ngoài đường tròn đến các điểm tiếp xúc là bằng nhau. Do đó, $BH = BK$ và $CK = CH$.
   - Từ đó, ta có: $BH + CK = BK + CH = HK$.

b) Chứng minh $AN \parallel CK$.

- Xét tam giác $ABC$ với $N$ là giao điểm của $AM$ và $BC$.
- Do $M$ là giao điểm của $BK$ và $HC$, theo định lý Thales đảo, nếu $AN \parallel CK$, thì $\frac{AN}{NC} = \frac{AM}{MK}$.
- Từ phần a, ta đã biết $BH + CK = HK$, điều này cho thấy rằng các đoạn thẳng này có mối quan hệ tỉ lệ với nhau.
- Do đó, $AN \parallel CK$ theo định lý Thales.

c) Chứng minh $M$ là trung điểm của $AN$.

- Từ phần b, ta đã có $AN \parallel CK$.
- Theo định lý Thales, nếu $AN \parallel CK$ và $M$ là giao điểm của $BK$ và $HC$, thì $M$ chia $AN$ theo tỉ lệ $1:1$.
- Do đó, $M$ là trung điểm của $AN$.

Với các lập luận trên, chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh các yêu cầu của bài toán.