giúp tôi với

Bài 7. Một vật có khối lượng m = 1kg, dao động điều hoà với chu kì T = 0,2 s. Biết biên độ dao động là A = 2cm. Tính: a. Cơ năng của vật dao động. Cơ năng của một vật dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \] Trong đó: - \(m\) là khối lượng của vật. - \(\omega\) là tần số góc, liên hệ với chu kì \(T\) qua công thức \(\omega = \frac{2\pi}{T}\). - \(A\) là biên độ dao động. Đổi biên độ \(A\) sang mét: \(A = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}\). Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.2} = 10\pi \text{ rad/s} \] Cơ năng của vật: \[ E = \frac{1}{2} \times 1 \text{ kg} \times (10\pi \text{ rad/s})^2 \times (0.02 \text{ m})^2 \] \[ E = \frac{1}{2} \times 1 \times 100\pi^2 \times 0.0004 \] \[ E = 0.5 \times 100\pi^2 \times 0.0004 = 50\pi^2 \times 0.0004 = 0.02\pi^2 \text{ J} \] Sử dụng giá trị xấp xỉ của \(\pi^2 \approx 9.87\): \[ E \approx 0.02 \times 9.87 = 0.1974 \text{ J} \] b. Vận tốc cực đại của vật. Vận tốc cực đại của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ v_{max} = \omega A \] Sử dụng các giá trị đã tính ở trên: \[ v_{max} = (10\pi \text{ rad/s}) \times (0.02 \text{ m}) \] \[ v_{max} = 0.2\pi \text{ m/s} \] Sử dụng giá trị xấp xỉ của \(\pi \approx 3.14\): \[ v_{max} \approx 0.2 \times 3.14 = 0.628 \text{ m/s} \] c. Động năng của con vật khi quả cầu ở vị trí có li độ 1 cm. Động năng \(K\) của vật được tính bằng \(K = E - U\), trong đó \(U\) là thế năng. Thế năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ U = \frac{1}{2} m \omega^2 u^2 \] Trong đó \(u\) là li độ của vật. Đổi li độ \(u\) sang mét: \(u = 1 \text{ cm} = 0.01 \text{ m}\). Tính thế năng tại li độ \(u = 0.01\) m: \[ U = \frac{1}{2} \times 1 \text{ kg} \times (10\pi \text{ rad/s})^2 \times (0.01 \text{ m})^2 \] \[ U = \frac{1}{2} \times 1 \times 100\pi^2 \times 0.0001 \] \[ U = 50\pi^2 \times 0.0001 = 0.005\pi^2 \text{ J} \] Sử dụng giá trị xấp xỉ của \(\pi^2 \approx 9.87\): \[ U \approx 0.005 \times 9.87 = 0.04935 \text{ J} \] Động năng của vật tại li độ này là: \[ K = E - U \] \[ K \approx 0.1974 \text{ J} - 0.04935 \text{ J} \] \[ K \approx 0.14805 \text{ J} \] Làm tròn đến 1 chữ số thập phân, ta có \(K \approx 0.1 \text{ J}\). Nếu giữ nguyên biểu thức với \(\pi^2\): \[ K = 0.02\pi^2 - 0.005\pi^2 = 0.015\pi^2 \text{ J} \] --- Câu 8. Một sóng truyền trên một dây rất dài có phương trình: u=10cos(2xt+0,4) tính bằng cm và t được tính bằng s. Hãy xác định: Phương trình sóng được cho là \(u(x,t) = 10\cos(2xt+0,4)\). Tuy nhiên, dạng này không phải là dạng chuẩn của phương trình sóng truyền. Thông thường, phương trình sóng có dạng \(u(x,t) = A \cos(\omega t \pm kx + \phi)\) hoặc \(u(x,t) = A \cos(kx \pm \omega t + \phi)\). Ký hiệu `2xt` trong phương trình gốc có thể là lỗi đánh máy hoặc một cách biểu diễn khác. Nếu giả định rằng phương trình là \(u(x,t) = A \cos(\omega t + kx + \phi)\) và đối chiếu với \(u=10\cos(2xt+0,4)\): - Biên độ sóng \(A = 10\) cm. - \(2xt + 0,4\) là pha của sóng. Do dạng phương trình gốc không rõ ràng (có thể là \(u(x,t) = 10\cos(kx + \omega t + \phi)\) với \(kx\) và \(\omega t\) bị viết tắt hoặc sai ký hiệu), chúng ta không thể xác định chính xác các đại lượng tần số góc \(\omega\) và số sóng \(k\). Nếu giả định rằng phương trình sóng có dạng \(u(t) = A \cos(\omega t + \phi)\) (mô tả dao động của một điểm trên dây theo thời gian) và lỗi là ở chỗ `x` thay vì `t` hoặc \(\pi\), ví dụ \(u(t) = 10\cos(2\pi t + 0,4)\) thì \(\omega = 2\pi\) rad/s. Tuy nhiên, câu hỏi lại yêu cầu tính bước sóng và tốc độ truyền sóng, là các đại lượng đặc trưng cho sóng truyền lan chứ không phải dao động của một điểm. Vì thông tin về phương trình sóng gốc không rõ ràng và không theo dạng chuẩn, không đủ cơ sở để tính toán chính xác tần số, chu kì, bước sóng và tốc độ truyền sóng. Tuy nhiên, nếu ta giả định rằng phương trình gốc có thể là một dạng chuẩn bị viết tắt hoặc sai sót và ta cần suy luận dựa trên các đáp án có thể có trong bài tập vật lý, ta sẽ phân tích các khả năng sau: Giả định 1: Phương trình là \(u(t) = 10 \cos(2\pi t + 0.4)\) (Có thể `x` là lỗi đánh máy của \(\pi\), và không có \(kx\) nên đây là dao động của một điểm). Trong trường hợp này: - Biên độ: \(A = 10\) cm. - Tần số góc: \(\omega = 2\pi\) rad/s. - Chu kì: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1\) s. - Tần số: \(f = \frac{1}{T} = 1\) Hz. Tuy nhiên, với giả định này, ta không có \(k\) nên không tính được bước sóng \(\lambda\) và tốc độ truyền sóng \(v\). Giả định 2: Phương trình là \(u(x,t) = 10 \cos(kx + \omega t + \phi)\) và \(2xt\) là một phần của nó. Nếu phương trình gốc bị sai sót nghiêm trọng và không thể suy luận, chúng ta không thể trả lời chính xác. Do sự không rõ ràng của phương trình sóng, không thể xác định chính xác các yêu cầu của Câu 8. --- Câu 9. Một con lắc đơn có độ dài \(l = 0.04\)m được treo vào trần một toa xe lửa. Cho biết \(g = \pi^2\) m/s². Khi xe lửa chạy thẳng đều với tốc độ l