Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 16: Để xác định khẳng định nào là đúng, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về góc đối đỉnh và góc bằng nhau. 1. Khái niệm góc đối đỉnh: Hai góc được gọi là đối đỉnh khi chúng có chung đỉnh và các cạnh của góc này là phần kéo dài của các cạnh của góc kia. Một tính chất quan trọng của góc đối đỉnh là chúng luôn bằng nhau. 2. Khái niệm góc bằng nhau: Hai góc được gọi là bằng nhau khi chúng có cùng số đo. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định: A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau: Đây là một tính chất cơ bản của góc đối đỉnh. Hai góc đối đỉnh luôn bằng nhau. Do đó, khẳng định này là đúng. B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh: Khẳng định này không đúng. Hai góc bằng nhau không nhất thiết phải đối đỉnh. Chúng có thể nằm ở bất kỳ vị trí nào miễn là có cùng số đo. C. Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau: Khẳng định này không đúng. Hai góc không đối đỉnh vẫn có thể bằng nhau. Ví dụ, hai góc trong một tam giác có thể bằng nhau mà không cần phải đối đỉnh. D. Hai góc đối đỉnh thì bù nhau: Khẳng định này không đúng. Hai góc đối đỉnh bằng nhau, nhưng không nhất thiết phải bù nhau (tổng số đo của hai góc bù nhau là \(180^\circ\)). Kết luận: Khẳng định đúng là A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Bài 1: a) $\frac{3}{5}-\frac{3}{4}=\frac{12}{20}-\frac{15}{20}=\frac{-3}{20}$ b) $\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7$ c) $(\frac{-1}{3})^2-\frac{3}{8}=\frac{1}{9}-\frac{3}{8}=\frac{8}{72}-\frac{27}{72}=\frac{-19}{72}$ $(0,5)^2+2022^0=(\frac{1}{2})^2+1=\frac{1}{4}+1=\frac{1}{4}+\frac{4}{4}=\frac{5}{4}$ Bài 2: a. Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( x - \frac{3}{5} = 0,2 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Chuyển \( \frac{3}{5} \) sang vế phải của phương trình: \[ x = 0,2 + \frac{3}{5} \] 2. Đổi \( 0,2 \) thành phân số để dễ dàng thực hiện phép cộng: \[ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \] 3. Cộng hai phân số: \[ x = \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1 + 3}{5} = \frac{4}{5} \] Vậy, giá trị của \( x \) là \( \frac{4}{5} \). b. Để tính độ dài đường chéo của chiếc ti vi 49 inch bằng đơn vị cm, ta thực hiện các bước sau: 1. Biết rằng 1 inch gần bằng 2,54 cm, do đó độ dài đường chéo 49 inch sẽ là: \[ 49 \times 2,54 \] 2. Thực hiện phép nhân: \[ 49 \times 2,54 = 124,46 \] 3. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: \[ 124,46 \approx 124,5 \] Vậy, độ dài đường chéo của chiếc ti vi này bằng khoảng 124,5 cm. Bài 3: 1. Giải bài toán: a. Đường thẳng \(b\) có vuông góc với đường thẳng \(AB\) không? Vì sao? - Vì \(a // b\) và \(\widehat{A} = 90^\circ\), nên \(\widehat{B} = 90^\circ\) (vì hai góc đồng vị bằng nhau khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng). - Do đó, đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(AB\). b. Tính số đo \(\widehat{D}\). - Ta có \(\widehat{C} = 120^\circ\). - Vì \(a // b\), nên \(\widehat{C} + \widehat{D} = 180^\circ\) (hai góc trong cùng phía). - Suy ra \(\widehat{D} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). 2. Chứng minh định lí: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau": - Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(O\), tạo thành các góc \(\widehat{AOB}\) và \(\widehat{COD}\) là hai góc đối đỉnh. - Ta có: \(\widehat{AOB} + \widehat{BOC} = 180^\circ\) (hai góc kề bù). - \(\widehat{COD} + \widehat{BOC} = 180^\circ\) (hai góc kề bù). - Từ đó suy ra: \(\widehat{AOB} = \widehat{COD}\). - Vậy hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Bài 4: Ta có: $\frac{1}{2^{2}}>\frac{1}{2\times 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};$ $\frac{1}{3^{2}}>\frac{1}{3\times 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4};$ $\frac{1}{4^{2}}>\frac{1}{4\times 5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5};$ ... $\frac{1}{9^{2}}>\frac{1}{9\times 10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}.$ Do đó: $S=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{9^{2}}>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}.$ Mặt khác ta lại có: $\frac{1}{2^{2}}< \frac{1}{1\times 2}=1-\frac{1}{2};$ $\frac{1}{3^{2}}< \frac{1}{2\times 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};$ $\frac{1}{4^{2}}< \frac{1}{3\times 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4};$ ... $\frac{1}{9^{2}}< \frac{1}{8\times 9}=\frac{1}{8}-\frac{1}{9}.$ Do đó: $S=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{9^{2}}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}.$ Vậy $\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}.$