Giúp mình với!

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần theo yêu cầu. Phần trắc nghiệm Câu 21: Căn bậc hai số học của 9 là: - Đáp án đúng là: B. 3 Câu 22: Biểu thức \(\sqrt{2x+3}\) xác định khi: - Điều kiện xác định: \(2x + 3 \geq 0\) - Giải bất phương trình: \(2x \geq -3\) - Chia cả hai vế cho 2: \(x \geq -\frac{3}{2}\) - Đáp án đúng là: B. \(x \geq -\frac{3}{2}\) Câu 23: Biểu thức \(\sqrt{M}\) xác định khi: - Điều kiện xác định: \(M \geq 0\) - Đáp án đúng là: C. \(M \geq 0\) Câu 24: Mẹ Bảo Minh mua 1 món quà không quá 30 ngàn, gọi \(a\) là giá tiền mua món quà thì bất đẳng thức mô tả đúng là: - Đáp án đúng là: C. \(a \leq 30\) Phần tự luận Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình a) \(\frac{1}{x} - \frac{3}{x^2 + 3x} = \frac{x}{x + 3}\) - Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq -3\) - Quy đồng mẫu số: \(\frac{1}{x} - \frac{3}{x(x + 3)} = \frac{x}{x + 3}\) - Nhân chéo để giải phương trình: \(x(x + 3) - 3 = x^2\) - Rút gọn: \(x^2 + 3x - 3 = x^2\) - Chuyển \(x^2\) sang vế trái: \(3x - 3 = 0\) - Giải phương trình: \(3x = 3\) - Kết quả: \(x = 1\) b) \(\frac{1}{2x - 4} + \frac{2}{x + 2} = \frac{3}{x^2 - 4}\) - Điều kiện xác định: \(x \neq 2\) và \(x \neq -2\) - Quy đồng mẫu số: \(\frac{1}{2(x - 2)} + \frac{2}{x + 2} = \frac{3}{(x - 2)(x + 2)}\) - Nhân chéo để giải phương trình: \((x + 2) + 4(x - 2) = 3\) - Rút gọn: \(x + 2 + 4x - 8 = 3\) - Chuyển \(x\) và hằng số sang vế trái: \(5x - 6 = 3\) - Giải phương trình: \(5x = 9\) - Kết quả: \(x = \frac{9}{5}\) c) \(\frac{2x - 6}{3} < 5 - \frac{3 - 5x}{6}\) - Điều kiện xác định: Không có điều kiện đặc biệt - Quy đồng mẫu số: \(\frac{2x - 6}{3} < 5 - \frac{3 - 5x}{6}\) - Nhân chéo để giải bất phương trình: \(2(2x - 6) < 30 - (3 - 5x)\) - Rút gọn: \(4x - 12 < 30 - 3 + 5x\) - Chuyển \(x\) và hằng số sang vế trái: \(4x - 5x < 30 - 3 + 12\) - Kết quả: \(-x < 39\) - Chuyển dấu âm: \(x > -39\) d) \((2x + 3)^2 + 5x(2x + 3) = 0\) - Điều kiện xác định: Không có điều kiện đặc biệt - Khai triển và rút gọn: \((2x + 3)^2 + 5x(2x + 3) = 0\) - Nhân chéo để giải phương trình: \(4x^2 + 12x + 9 + 10x^2 + 15x = 0\) - Rút gọn: \(14x^2 + 27x + 9 = 0\) - Giải phương trình bậc hai: \(x = \frac{-27 \pm \sqrt{27^2 - 4 \cdot 14 \cdot 9}}{2 \cdot 14}\) - Kết quả: \(x = \frac{-27 \pm \sqrt{729 - 504}}{28}\) - Kết quả: \(x = \frac{-27 \pm \sqrt{225}}{28}\) - Kết quả: \(x = \frac{-27 \pm 15}{28}\) - Kết quả: \(x = \frac{-12}{28}\) hoặc \(x = \frac{-42}{28}\) - Kết quả: \(x = -\frac{3}{7}\) hoặc \(x = -\frac{3}{2}\) e) \((2x + 3)(3x - 1) = (5x - 2)(2x + 3)\) - Điều kiện xác định: Không có điều kiện đặc biệt - Khai triển và rút gọn: \((2x + 3)(3x - 1) = (5x - 2)(2x + 3)\) - Nhân chéo để giải phương trình: \(6x^2 + 9x - 2x - 3 = 10x^2 + 15x - 4x - 6\) - Rút gọn: \(6x^2 + 7x - 3 = 10x^2 + 11x - 6\) - Chuyển \(x\) và hằng số sang vế trái: \(6x^2 + 7x - 3 - 10x^2 - 11x + 6 = 0\) - Kết quả: \(-4x^2 - 4x + 3 = 0\) - Giải phương trình bậc hai: \(x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{-8}\) - Kết quả: \(x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{-8}\) - Kết quả: \(x = \frac{4 \pm 8}{-8}\) - Kết quả: \(x = \frac{12}{-8}\) hoặc \(x = \frac{-4}{-8}\) - Kết quả: \(x = -\frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) Bài 2: a) $\sqrt{100}+3\sqrt{216}-\sqrt{(5+2\sqrt6)^2}$ = $10+3\sqrt{36.6}-(5+2\sqrt6)$ = $10+3.6\sqrt6-5-2\sqrt6$ = $5+16\sqrt6$ d) $\sqrt{40}-\sqrt{(5-2\sqrt{10})^2}+\frac{\sqrt{20}}{\sqrt2}$ = $\sqrt{4.10}-(5-2\sqrt{10})+\sqrt{\frac{20}{2}}$ = $2\sqrt{10}-5+2\sqrt{10}+\sqrt{10}$ = $5\sqrt{10}-5$ e) $(\sqrt{36}+5\sqrt2-\frac14\sqrt8).3\sqrt2$ = $(6+5\sqrt2-\frac14\sqrt{4.2}).3\sqrt2$ = $(6+5\sqrt2-\frac14.2\sqrt2).3\sqrt2$ = $(6+5\sqrt2-\frac12\sqrt2).3\sqrt2$ = $(6+\frac92\sqrt2).3\sqrt2$ = $18\sqrt2+\frac{27}{2}.2$ = $18\sqrt2+27$ f) $(\sqrt2.\sqrt3+3\sqrt{96}+\frac{\sqrt{18}}{\sqrt3}):\sqrt3$ = $(\sqrt6+3\sqrt{16.6}+\sqrt{\frac{18}{3}}):\sqrt3$ = $(\sqrt6+3.4\sqrt6+\sqrt6):\sqrt3$ = $(\sqrt6+12\sqrt6+\sqrt6):\sqrt3$ = $14\sqrt6:\sqrt3$ = $14\sqrt2$