giải trắc nghiệm đúng sai Trả lời ngắn

Câu 13: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: a) \(\cos A = \frac{25}{32}\) - Trong tam giác vuông \(ABC\), ta có: \[ \cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{250}{320} = \frac{25}{32} \] Mệnh đề a là đúng. b) \(\widehat{BAC} > 40^\circ\) - Ta có \(\cos A = \frac{25}{32}\). - Sử dụng bảng giá trị cosin, ta thấy \(\cos 40^\circ \approx 0.766\). - \(\frac{25}{32} \approx 0.781\), lớn hơn \(\cos 40^\circ\). - Do đó, \(\widehat{BAC} < 40^\circ\). Mệnh đề b là sai. c) \(BC < AC - AB\) - Ta có \(AC = 320\) m và \(AB = 250\) m. - \(AC - AB = 320 - 250 = 70\) m. - Theo bất đẳng thức tam giác, \(BC < AC + AB\). - Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể để so sánh \(BC\) với \(AC - AB\). Mệnh đề c không thể xác định chỉ với thông tin đã cho. d) \(BC = 570\) m - Theo bất đẳng thức tam giác, \(BC < AC + AB = 320 + 250 = 570\) m. - Do đó, \(BC\) không thể bằng 570 m. Mệnh đề d là sai. Tóm lại: - Mệnh đề a đúng. - Mệnh đề b sai. - Mệnh đề c không thể xác định. - Mệnh đề d sai. Câu 14: a) Mệnh đề đúng. Vì \( a < b \), nếu cộng thêm 2 vào cả hai vế, ta vẫn giữ nguyên bất đẳng thức \( a + 2 < b + 2 \). b) Mệnh đề đúng. Vì \( a < b \), nhân cả hai vế với -3 (sẽ đổi chiều bất đẳng thức) ta có \( -3a > -3b \). Sau đó cộng thêm -4 vào cả hai vế, ta có \( -3a - 4 > -3b - 4 \). c) Mệnh đề sai. Vì \( a < b \), nhân cả hai vế với 5 (không đổi chiều bất đẳng thức) ta có \( 5a < 5b \). Sau đó cộng thêm 3 vào cả hai vế, ta có \( 5a + 3 < 5b + 3 \). d) Mệnh đề sai. Vì \( a < b \), nhân cả hai vế với 3 (không đổi chiều bất đẳng thức) ta có \( 3a < 3b \). Sau đó cộng thêm 1 vào cả hai vế, ta có \( 3a + 1 < 3b + 1 \). Câu 15: Để tính giá trị của biểu thức \( B = \frac{\sin 60^\circ \cdot \tan 30^\circ}{\cot 45^\circ} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính \(\sin 60^\circ\): \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. Tính \(\tan 30^\circ\): \[ \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \] 3. Tính \(\cot 45^\circ\): \[ \cot 45^\circ = 1 \] 4. Thay các giá trị đã tính vào biểu thức \( B \): \[ B = \frac{\sin 60^\circ \cdot \tan 30^\circ}{\cot 45^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{1} \] 5. Tính toán biểu thức: \[ B = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{1} = \frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{3}}}{1} = \frac{1}{2} \] Vậy, giá trị của biểu thức \( B \) là \(\frac{1}{2}\). Câu 16: Phương trình $5x+8y=1$ là một phương trình bậc nhất hai ẩn. Để tìm tất cả các nghiệm của phương trình này, chúng ta cần biểu diễn nó dưới dạng một đường thẳng. Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng $y = mx + b$, trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là giá trị cắt trục $y$. Ta có: \[ 5x + 8y = 1 \] Bước 2: Giải phương trình để tìm $y$ theo $x$. \[ 8y = 1 - 5x \] \[ y = \frac{1 - 5x}{8} \] \[ y = -\frac{5}{8}x + \frac{1}{8} \] Bước 3: Nhận thấy rằng phương trình $y = -\frac{5}{8}x + \frac{1}{8}$ là phương trình của một đường thẳng với hệ số góc $-\frac{5}{8}$ và giá trị cắt trục $y$ là $\frac{1}{8}$. Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình $5x + 8y = 1$ được biểu diễn bởi đường thẳng $y = -\frac{5}{8}x + \frac{1}{8}$. Đáp án cuối cùng: Tất cả nghiệm của phương trình $5x + 8y = 1$ được biểu diễn bởi đường thẳng $y = -\frac{5}{8}x + \frac{1}{8}$. Câu 17: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=9\\3x+y=8\end{array}\right.$ Từ phương trình thứ hai, ta có $y = 8 - 3x$. Thay vào phương trình đầu tiên, ta được: \[2x - 3(8 - 3x) = 9\] \[2x - 24 + 9x = 9\] \[11x = 33\] \[x = 3\] Thay $x = 3$ vào phương trình $y = 8 - 3x$, ta được: \[y = 8 - 3(3)\] \[y = 8 - 9\] \[y = -1\] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, -1)$. Câu 18: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng. 1. Xác định các tam giác đồng dạng: - Gọi chiều cao của tòa nhà là \( h \) (m). - Bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 272m. - Chiều cao của cột đèn là 7m và bóng của nó dài 14m. Ta có hai tam giác vuông đồng dạng: tam giác tạo bởi tòa nhà và bóng của nó, và tam giác tạo bởi cột đèn và bóng của nó. 2. Thiết lập tỉ lệ đồng dạng: Do hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ lệ: \[ \frac{h}{272} = \frac{7}{14} \] 3. Giải phương trình: Từ tỉ lệ trên, ta có: \[ \frac{h}{272} = \frac{1}{2} \] Nhân chéo, ta được: \[ h = \frac{272 \times 1}{2} = 136 \text{ m} \] 4. Tính số tầng của tòa nhà: Mỗi tầng cao 3,4m, do đó số tầng của tòa nhà là: \[ \frac{136}{3,4} = 40 \] Vậy, tòa nhà có 40 tầng. Câu 19: Điều kiện xác định: \( x \neq \pm 3 \) Nhân cả hai vế của phương trình với \( x^2 - 9 \): \( 4(3 - x) + (x - 1)(x + 3) = x^2 + x + 1 \) \( 12 - 4x + x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + x + 1 \) \( x^2 - 2x + 9 = x^2 + x + 1 \) \( -3x = -8 \) \( x = \frac{8}{3} \) Kiểm tra lại với \( x = \frac{8}{3} \): Phương trình ban đầu: \( \frac{4}{\frac{8}{3} + 3} - \frac{\frac{8}{3} - 1}{3 - \frac{8}{3}} = \frac{(\frac{8}{3})^2 + \frac{8}{3} + 1}{(\frac{8}{3})^2 - 9} \) \( \frac{4}{\frac{17}{3}} - \frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{64}{9} + \frac{8}{3} + 1}{\frac{64}{9} - 9} \) \( \frac{12}{17} - 5 = \frac{\frac{64}{9} + \frac{24}{9} + \frac{9}{9}}{\frac{64}{9} - \frac{81}{9}} \) \( \frac{-73}{17} = \frac{\frac{97}{9}}{\frac{-17}{9}} \) \( \frac{-73}{17} = \frac{-97}{17} \) Vậy \( x = \frac{8}{3} \) là nghiệm của phương trình. Đáp án cuối cùng: \( x = \frac{8}{3} \) Câu 20: Trừ vế theo vế hai phương trình ta có: $(x + 3y) - (x + y) = 6 - 2$ Hay $2y = 4$. Suy ra $y = 2$. Thay $y = 2$ vào phương trình $x + y = 2$, ta được $x = 0$. Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $x = 0, y = 2$. Câu 21: Gọi số gam thịt bò bác An ăn mỗi ngày là x (g, điều kiện: 0 < x < 300). Số gam thịt cá bác An ăn mỗi ngày là 300 - x (g). Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{26}{100}x + \frac{22}{100}(300 - x) = 70$ Giải phương trình trên, ta được: $\frac{26}{100}x + \frac{22}{100}(300 - x) = 70$ $\frac{26}{100}x + \frac{22}{100} \times 300 - \frac{22}{100}x = 70$ $\frac{4}{100}x + 66 = 70$ $\frac{4}{100}x = 4$ $x = 100$ Vậy bác An ăn 100 g thịt bò và 200 g thịt cá mỗi ngày.