Giải trắc nghiệm

Câu 1: Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y = -5 \\ x - y = -3 \end{array} \right. \] Bước 1: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất để loại bỏ \( y \): \[ (2x - y) - (x - y) = -5 - (-3) \] \[ 2x - y - x + y = -5 + 3 \] \[ x = -2 \] Bước 2: Thay \( x = -2 \) vào phương trình thứ hai để tìm \( y \): \[ -2 - y = -3 \] \[ -y = -3 + 2 \] \[ -y = -1 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (-2; 1) \). Đáp án đúng là: \( B.~(-2;1) \). Câu 2: Ta có $a+2024 > b+2024$. Bước 1: Trừ cả hai vế của bất đẳng thức cho 2024: $a + 2024 - 2024 > b + 2024 - 2024$ $a > b$ Như vậy, đáp án đúng là: $B.~a > b$ Câu 3: Để tìm giá trị của $\sin 48^\circ$, chúng ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính toán giá trị này. Dưới đây là các bước thực hiện: 1. Bật máy tính cầm tay và đảm bảo rằng máy tính đang ở chế độ độ (degree), không phải radian. 2. Nhập giá trị góc $48$ vào máy tính. 3. Nhấn phím $\sin$ để tính giá trị của $\sin 48^\circ$. Sau khi thực hiện các bước trên, máy tính sẽ hiển thị kết quả là $0.7431448255$. Khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, chúng ta có: $\sin 48^\circ \approx 0.743$. Do đó, đáp án đúng là A. 0,743. Câu 4: Để kiểm tra cặp số (-2; 4) có phải là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình đã cho hay không, ta thay lần lượt các giá trị x = -2 và y = 4 vào từng phương trình và kiểm tra xem phương trình đó có thỏa mãn hay không. A. Phương trình: $2x - y = 0$ Thay x = -2 và y = 4 vào phương trình: $2(-2) - 4 = -4 - 4 = -8 \neq 0$ Vậy phương trình này không nhận cặp số (-2; 4) là nghiệm. B. Phương trình: $x - 2y = 0$ Thay x = -2 và y = 4 vào phương trình: $-2 - 2(4) = -2 - 8 = -10 \neq 0$ Vậy phương trình này không nhận cặp số (-2; 4) là nghiệm. C. Phương trình: $2x + y = 0$ Thay x = -2 và y = 4 vào phương trình: $2(-2) + 4 = -4 + 4 = 0$ Vậy phương trình này nhận cặp số (-2; 4) là nghiệm. D. Phương trình: $x + 2y = 0$ Thay x = -2 và y = 4 vào phương trình: $-2 + 2(4) = -2 + 8 = 6 \neq 0$ Vậy phương trình này không nhận cặp số (-2; 4) là nghiệm. Kết luận: Phương trình nhận cặp số (-2; 4) là nghiệm là phương trình C. $2x + y = 0$. Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần nhớ lại định nghĩa của cosin trong tam giác vuông. Trong một tam giác vuông, cosin của một góc nhọn bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. Tam giác MNP vuông tại M, do đó góc V là góc nhọn. Ta cần tìm cos.V. - Cạnh kề của góc V là cạnh MN. - Cạnh huyền của tam giác vuông MNP là cạnh NP. Vậy, theo định nghĩa của cosin trong tam giác vuông, ta có: \[ \cos V = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{MN}{NP} \] Do đó, đáp án đúng là B. \(\frac{NP}{MN}\). Câu 6: Cộng vế với vế của hai phương trình ta được $3x=3$ suy ra $x=1.$ Thay vào phương trình $x+y=2$ ta được $y=1.$ Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(1;1).$ Do đó $x_0-2025y_0=1-2025=-2024.$ Chọn đáp án D. Câu 7: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát Ax + By + C = 0, trong đó A, B, C là các hằng số và A, B không đồng thời bằng 0. A. xy - y = 1: Đây là phương trình bậc hai hai ẩn vì có chứa hạng tử xy. B. 0x + 0y = 1: Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì hệ số của cả hai biến đều bằng 0, nhưng vế phải lại khác 0, nên phương trình này vô nghiệm. C. x - 0y = 1: Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có thể viết dưới dạng x = 1, trong đó hệ số của y bằng 0. D. 2x² - y = 1: Đây là phương trình bậc hai hai ẩn vì có chứa hạng tử x². Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình C. x - 0y = 1. Câu 8: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần xem xét từng khẳng định một cách chi tiết. Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: 1. Khẳng định A: \(\sin B = \cos C\). Trong tam giác vuông, \(\sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}\) và \(\cos C = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}\). Do \(B\) và \(C\) là hai góc nhọn trong tam giác vuông, ta có \(\sin B = \cos C\). Khẳng định này đúng. 2. Khẳng định B: \(\sin B = \cos B\). Trong tam giác vuông, \(\sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}\) và \(\cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}\). Trừ khi góc \(B = 45^\circ\), \(\sin B\) không bằng \(\cos B\) trong mọi trường hợp. Khẳng định này sai. 3. Khẳng định C: \(\sin C = \cos B\). Tương tự, \(\sin C = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}\) và \(\cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}\). Do \(B\) và \(C\) là hai góc nhọn trong tam giác vuông, ta có \(\sin C = \cos B\). Khẳng định này đúng. 4. Khẳng định D: \(\tan B = \cot C\). Trong tam giác vuông, \(\tan B = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}\) và \(\cot C = \frac{\text{kề}}{\text{đối}}\). Do \(B\) và \(C\) là hai góc nhọn trong tam giác vuông, ta có \(\tan B = \cot C\). Khẳng định này đúng. Vậy, khẳng định sai là khẳng định B: \(\sin B = \cos B\). Câu 9: Để xác định khẳng định nào là đúng, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. A. \(\sin 50^\circ = \cos 30^\circ\) - Ta biết rằng \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). - \(\sin 50^\circ\) không bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), do đó khẳng định này sai. B. \(\tan 40^\circ = \cot 60^\circ\) - Ta biết rằng \(\cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}\). - \(\tan 40^\circ\) không bằng \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), do đó khẳng định này sai. C. \(\cot 50^\circ = \tan 45^\circ\) - Ta biết rằng \(\tan 45^\circ = 1\). - \(\cot 50^\circ = \frac{1}{\tan 50^\circ}\), và giá trị này không bằng 1, do đó khẳng định này sai. D. \(\sin 58^\circ = \cos 32^\circ\) - Ta biết rằng \(\sin \theta = \cos (90^\circ - \theta)\). - Do đó, \(\sin 58^\circ = \cos (90^\circ - 58^\circ) = \cos 32^\circ\). Khẳng định D là đúng. Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các định nghĩa và mối quan hệ giữa các hàm lượng giác. 1. Khẳng định A: \(\cos\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}\) - Ta biết rằng \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). - Do đó, \(\frac{1}{\tan\alpha} = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\). - Vậy \(\cos\alpha \neq \frac{1}{\tan\alpha}\). 2. Khẳng định B: \(\sin\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}\) - Tương tự, \(\frac{1}{\tan\alpha} = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\). - Vậy \(\sin\alpha \neq \frac{1}{\tan\alpha}\). 3. Khẳng định C: \(\omega t\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}\) - Đây có vẻ là một lỗi đánh máy vì không có hàm lượng giác nào là \(\omega t\alpha\). 4. Khẳng định D: \(\cot\alpha = \frac{1}{\sin\alpha}\) - Ta biết rằng \(\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\). - Do đó, \(\cot\alpha \neq \frac{1}{\sin\alpha}\). Tóm lại, không có khẳng định nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại các lựa chọn. Câu 11: Để xác định khẳng định sai, chúng ta cần xem xét từng khẳng định về các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. 1. Khẳng định A: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \( \alpha \), kí hiệu \( \sin \alpha \). - Trong tam giác vuông, định nghĩa của sin là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh huyền. Do đó, khẳng định A là đúng. 2. Khẳng định B: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc \( \theta \), kí hiệu \( \cos \theta \). - Trong tam giác vuông, định nghĩa của cosin là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh huyền. Do đó, khẳng định B là đúng. 3. Khẳng định C: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \( \alpha \), kí hiệu \( \tan \alpha \). - Trong tam giác vuông, định nghĩa của tang là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề. Do đó, khẳng định C là đúng. 4. Khẳng định D: Tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh đối được gọi là côtang của góc \( \theta \), kí hiệu \( \cot \theta \). - Trong tam giác vuông, định nghĩa của côtang là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh đối, không phải giữa cạnh huyền và cạnh đối. Do đó, khẳng định D là sai. Vậy, khẳng định sai là D. Câu 12: Phương pháp giải: - Ta sẽ dựa vào ý nghĩa của các dấu so sánh để xác định đáp án đúng. Lời giải chi tiết: - Ý nghĩa của dấu "≤" là "nhỏ hơn hoặc bằng". - Vì vậy, "x không lớn hơn 10" có nghĩa là "x nhỏ hơn hoặc bằng 10". Do đó, đáp án đúng là: $A.~x\leq10$