Giải bài tập tự luận

Câu 22: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý cosin và một số kiến thức hình học cơ bản. a) Tính \( AH \) Trong tam giác vuông \( \triangle AHC \), ta có: - \( \widehat{ACH} = 90^\circ \) - \( AC = 90 \, \text{m} \) Sử dụng định lý cosin trong tam giác \( \triangle ACB \): \[ AB^2 = AC^2 + CB^2 - 2 \cdot AC \cdot CB \cdot \cos(120^\circ) \] Vì \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\), ta có: \[ AB^2 = 90^2 + 150^2 + 2 \cdot 90 \cdot 150 \cdot \frac{1}{2} \] \[ AB^2 = 8100 + 22500 + 13500 \] \[ AB^2 = 44100 \] \[ AB = \sqrt{44100} = 210 \, \text{m} \] b) Tính \( AB \) Sử dụng định lý sin trong tam giác \( \triangle ACB \): \[ \frac{AH}{AC} = \sin(60^\circ) \] Vì \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có: \[ \frac{AH}{90} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ AH = 90 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 45\sqrt{3} \, \text{m} \] Vậy, khoảng cách \( AB = 210 \, \text{m} \) và \( AH = 45\sqrt{3} \, \text{m} \). Câu 23: Gọi số câu hỏi thí sinh trả lời đúng là x (câu hỏi, điều kiện: 0 ≤ x ≤ 10). Số câu hỏi thí sinh trả lời sai hoặc bỏ qua là 10 - x (câu hỏi). Thí sinh được cộng số điểm là 3x (điểm). Thí sinh bị trừ số điểm là 1(10 - x) = 10 - x (điểm). Tổng số điểm thí sinh đạt được là 8 + 3x - (10 - x) = 8 + 3x - 10 + x = 4x - 2 (điểm). Để thí sinh được vào vòng tiếp theo thì tổng số điểm thí sinh đạt được phải lớn hơn hoặc bằng 30 điểm. Ta có bất phương trình: 4x - 2 ≥ 30. Giải bất phương trình ta được x ≥ 8. Vậy thí sinh phải trả lời đúng ít nhất 8 câu hỏi thì được vào vòng tiếp theo.