Câu 1: Có thể bạn chưa biết: Cột cờ Hà Nội hay còn gọi là Kỳ đài Hà Nội là một kết cấu dạng tháp được xây dựng cùng thời với thành Hà Nội triều nhà Nguyễn (bắt đầu khởi công vào năm Gia Long thứ 4 -...

Câu 1: Để tính chiều cao của cột cờ Hà Nội, ta sử dụng các góc đo được từ giác kế và áp dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông. 1. Ký hiệu và dữ liệu: - Gọi \( H \) là chiều cao của cột cờ từ mặt đất đến đỉnh. - \( MA = NB = 1 \) m (chiều cao của cọc). - Khoảng cách giữa hai cọc \( AB = 10 \) m. - Góc tại \( A \) là \( 50^\circ 19'12'' \). - Góc tại \( B \) là \( 43^\circ 16' \). 2. Tính khoảng cách từ cột cờ đến các cọc: - Gọi \( d_1 \) là khoảng cách từ cột cờ đến cọc \( A \). - Gọi \( d_2 \) là khoảng cách từ cột cờ đến cọc \( B \). 3. Sử dụng định lý lượng giác: - Từ tam giác vuông có góc \( 50^\circ 19'12'' \) tại \( A \): \[ \tan(50^\circ 19'12'') = \frac{H - 1}{d_1} \] \[ d_1 = \frac{H - 1}{\tan(50^\circ 19'12'')} \] - Từ tam giác vuông có góc \( 43^\circ 16' \) tại \( B \): \[ \tan(43^\circ 16') = \frac{H - 1}{d_2} \] \[ d_2 = \frac{H - 1}{\tan(43^\circ 16')} \] 4. Liên hệ giữa \( d_1 \) và \( d_2 \): - Do \( d_1 + d_2 = 10 \), ta có: \[ \frac{H - 1}{\tan(50^\circ 19'12'')} + \frac{H - 1}{\tan(43^\circ 16')} = 10 \] 5. Giải phương trình: - Đặt \( x = H - 1 \). - Phương trình trở thành: \[ \frac{x}{\tan(50^\circ 19'12'')} + \frac{x}{\tan(43^\circ 16')} = 10 \] - Giải phương trình này để tìm \( x \): \[ x \left( \frac{1}{\tan(50^\circ 19'12'')} + \frac{1}{\tan(43^\circ 16')} \right) = 10 \] \[ x = \frac{10}{\frac{1}{\tan(50^\circ 19'12'')} + \frac{1}{\tan(43^\circ 16')}} \] 6. Tính toán: - Sử dụng máy tính để tính giá trị của \( x \). - Sau đó, tính \( H = x + 1 \). 7. Kết quả: - Chiều cao của cột cờ \( H \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lưu ý: Sử dụng máy tính để tính toán các giá trị lượng giác và thực hiện phép tính chính xác.