CMR: $B=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2$ là một số chính phương với $x,y,z$.

Ta có: \[ B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y^2z^2 \] Đặt \( a = x + y \) và \( b = x + z \). Khi đó ta có: \[ B = 4xab(a + z) + y^2z^2 \] \[ ab = (x + y)(x + z) = x^2 + xz + xy + yz \] \[ a + z = x + y + z \] Do đó: \[ B = 4x(x^2 + xz + xy + yz)(x + y + z) + y^2z^2 \] \[ (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz \] \[ B = 4x(x^2 + xz + xy + yz)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz) + y^2z^2 \] \[ (x + y + z)^2 = (x + y)^2 + z^2 + 2z(x + y) \] \[ B = 4x(x^2 + xz + xy + yz)((x + y)^2 + z^2 + 2z(x + y)) + y^2z^2 \] \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] \[ B = 4x(x^2 + xz + xy + yz)(x^2 + 2xy + y^2 + z^2 + 2zx + 2zy) + y^2z^2 \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.