2. Vào một ngày trời nắng, một cột đèn thẳng đứng cao 7m có bóng in trên mặt đất dài 14m a) Tính góc tạo bởi tia nắng Mặt Trời và mặt đất (làm tròn đến phút). b) Cùng thời điểm đó, một tòa nhà cao tầng...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. a) Tính góc tạo bởi tia nắng Mặt Trời và mặt đất Cột đèn thẳng đứng cao 7m và bóng của nó dài 14m. Ta có thể coi cột đèn, bóng của nó và tia nắng Mặt Trời tạo thành một tam giác vuông, trong đó: - Chiều cao của cột đèn là cạnh đối diện góc cần tìm. - Chiều dài bóng là cạnh kề góc cần tìm. Gọi góc tạo bởi tia nắng Mặt Trời và mặt đất là \( \theta \). Sử dụng tỉ số lượng giác tang, ta có: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{cạnh đối diện}}{\text{cạnh kề}} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Để tìm góc \( \theta \), ta sử dụng máy tính để tính \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \). Sau khi tính toán, ta có: \[ \theta \approx 26^\circ 34' \] b) Tính chiều cao của tòa nhà Cùng thời điểm đó, một tòa nhà cao tầng có bóng dài 272m. Ta sẽ sử dụng cùng một tỉ số lượng giác để tìm chiều cao của tòa nhà. Gọi chiều cao của tòa nhà là \( h \). Sử dụng tỉ số lượng giác tang với góc \( \theta \) đã tìm được: \[ \tan(\theta) = \frac{h}{272} \] Thay giá trị của \( \tan(\theta) \) từ phần a vào: \[ \frac{1}{2} = \frac{h}{272} \] Giải phương trình trên để tìm \( h \): \[ h = \frac{1}{2} \times 272 = 136 \text{ m} \] Biết rằng mỗi tầng của tòa nhà có chiều cao 3,4m, số tầng của tòa nhà là: \[ \text{Số tầng} = \frac{136}{3,4} \approx 40 \] Vậy tòa nhà có khoảng 40 tầng.