Câu $\rm 2$.

Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần tìm các thời điểm \( t \) trong khoảng 2 giây đầu tiên sao cho \( s = 4,3 \, \text{cm} \). Bước 1: Thiết lập phương trình Ta có công thức cho \( s \): \[ s = 8,6 \cos\left(8t + \frac{\pi}{2}\right) \] Đặt \( s = 4,3 \), ta có phương trình: \[ 8,6 \cos\left(8t + \frac{\pi}{2}\right) = 4,3 \] Bước 2: Giải phương trình Chia cả hai vế cho 8,6: \[ \cos\left(8t + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{4,3}{8,6} = \frac{1}{2} \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác Ta biết rằng: \[ \cos\left(8t + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{1}{2} \] Điều này xảy ra khi: \[ 8t + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 8t + \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \] Với \( k \in \mathbb{Z} \). Bước 4: Giải từng trường hợp 1. Trường hợp 1: \[ 8t + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 8t = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 2k\pi \] \[ 8t = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ t = -\frac{\pi}{48} + \frac{k\pi}{4} \] 2. Trường hợp 2: \[ 8t + \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 8t = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 2k\pi \] \[ 8t = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi \] \[ t = -\frac{5\pi}{48} + \frac{k\pi}{4} \] Bước 5: Tìm các giá trị \( t \) trong khoảng \([0, 2]\) Chúng ta cần tìm các giá trị \( t \) thỏa mãn \( 0 \leq t \leq 2 \). 1. Từ \( t = -\frac{\pi}{48} + \frac{k\pi}{4} \): - Với \( k = 0 \), \( t = -\frac{\pi}{48} \) (không thỏa mãn) - Với \( k = 1 \), \( t = \frac{11\pi}{48} \approx 0.72 \) (thỏa mãn) - Với \( k = 2 \), \( t = \frac{23\pi}{48} \approx 1.51 \) (thỏa mãn) - Với \( k = 3 \), \( t = \frac{35\pi}{48} \approx 2.29 \) (không thỏa mãn) 2. Từ \( t = -\frac{5\pi}{48} + \frac{k\pi}{4} \): - Với \( k = 0 \), \( t = -\frac{5\pi}{48} \) (không thỏa mãn) - Với \( k = 1 \), \( t = \frac{7\pi}{48} \approx 0.46 \) (thỏa mãn) - Với \( k = 2 \), \( t = \frac{19\pi}{48} \approx 1.24 \) (thỏa mãn) - Với \( k = 3 \), \( t = \frac{31\pi}{48} \approx 2.03 \) (không thỏa mãn) Kết luận: Có 4 thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên khi \( s = 4,3 \, \text{cm} \).